تربیت خانوادگی عاملی برای تعدیل انسان، وسیله ای برای ارضای عواطف وموجبی برای جلوگیری از پدید آمدن نابسامانیهاست. کودکان الگوازوالدین خود میگیرند.وبه رشد ونمو خویش ادامه می دهند. همچنین خانواده منتقل کننده فرهنگ خاص به کودکان است.فرهنگی که در آن صفا و صمیمیت، صداقت ومحبت است واین امردراماکن دیگربدست نمی آید.کودکان پرورشگاهی ممکن است در سایه اعمال نظرها درمواردی به درجاتی وسیع رسیده باشند. ولی هیچکدام از آنها نتوانسته اند به مانند اکثریت آنهایی که در خانواده تربیت یافته اند ادامه زندگی دهند. معنویت واخلاق درخانه کار سازندگی را درکودکان نافذ می سازد. ( قائمی ، 1370: 254)
ازمسائل مهمی که در تربیت اولیه دارای نقش و اهمیتی فوق العاده است مسأله الگوهای خانوادگی است .
کودک از همان روز های اولیه تولد همه حرکات، رفتاروعملکردهای ما را می بیند وبه تدریج آنها را فرا گرفته وتحت تأثیرش قرارمی گیرد. چه بسیارند عاداتی که درسایه تجربه وعمل ازروزگاران اولیه حیات برای آن کودک حاصل شده و تا پایان عمر برای انسان می ماند.
والدین نخستین الگوی کودکانند، شجاعت یا ترس ، درستکاری یا خیانت ، صداقت یا دروغ ، خود نگهداری یا خود باختگی را به فرزندان منتقل میکنند. والدین می‌توانند سرمشقهای خوب ویا ناشایسته ای برای فرزندان باشند. وبراین اساس افرادی خوشبخت ویابدبخت ، با واکنشهای عادی ویا غیرعادی پدید آورند. (همان :149)
از مسائل مهمی که در تربیت مطرح است مسأله سازندگی عاطفی است امرعاطفه در افراد کمتر از دیگر امور و ابعاد نیست، نیازبه جامعه واجتماعی بودن ایجاب می‌کند که در آن قانون حکومت کند وازاین دید چرخ حیات بگردد واجتماع به پیش رود. اما عاطفه همانند روغنی است که درلای چرخها ودربین پیچ و مهره‌ها ریخته میشود وموجبات عدم فرسایش و خرابی و عدم‌سروصدا وفریادهای جانخراش را فراهم می سازد. اینکه درتربیت توجه به تغذیه طفل از شیر مادر می‌شده یک بعدش این است که طفل به هنگام تغذیه، از رشد عاطفی برخوردار شود آنها که تمایلاتی مربوط به محبت‌شان ارضاء نمی شود افرادی خواهند شد خیانتکارولجوج ،سخت دل وخشن که حتی ممکن است در مواردی شرافت و حیثیت انسانی خود را نیز نادیده گیرند به هنگامی که والدین به خصوص مادران فرزندان خود را می بوسند و می بویند به حقیقت موجی ازنشاط وشادی از اعماق روحشان برخاسته و کودک را سیراب می سازد و مراتب نشاط ورضایتمندی آنا ن را فراهم می آورد.( همان : 250)
همانطورکه بیان شد پدرومادرالگویی تمام برای فرزندان خود درمحیط خانواده می باشند وتربیت والدین واثرپذیری کودک ازرفتاروگفتاروالدین نه ازهنگام تولد که قبل ازآن شروع وشخصیت کودک شکل می گیرد. با نگاهی حتی سطحی به خانواده معتقد ومقید به دین ومذهب که به دنبال آن روابط متقابل از جمله روابط عاطفی درخورستایشی دارند ملاحظه می گردد که فرزندان اینگونه خانواده ها چنان تربیت عمیق و خوبی دارند که کمترتحت تأثیرعوامل بیرون ازخانه قرارمی گیرند و موفقیت بیشتری نسبت به افراد دیگردارند. برخوردی که والدین با هم دارند اگرهمراه با مهروعطوفت و صمیمیت باشد باعث آرامش و شادی کودک می گردد وکودکی که دراین محیط زیبا وآرام رشد کند انسانی سالم وخود شکوفا است.
دردامن والدین تربیت شده انسانهایی رشد میکنند که دردنیایی از خود آگاهی زندگی می کنند مرتباً خود زبیایشان را باورمی کنند و در نتیجه درخود شخصیت می سازند وهرلحظه خوداحساس شایستگی می کنند. ( آزمندیان ،1384: 135)
مسائل ومشکلات درزندگی ما انسانها واقعیت هایی هستند که ما را از مواجهه با آنها گریزی نیست … باید با مسائل زندگی مواجه شد وآنها را مقتدرانه حل کرد وازلحظه های زندگی خود لذت برد به گونه‌ای که مسائل نتوانند آسیبی به روح وروان انسان بگذارند وفرد علیرغم تمامی این واقعیتهای زندگی بتواند در دنیایی ازشوروهیجان ونشاط وآرامش وروحیه بسیارعالی، زیبا زندگی کند وازلحظه لحظه های زندگی خود لذت برد. ( همان : 203)
واین میسرنمی شود مگراینکه انسان درمحیط خانه الگوهایی داشته باشد با رفتاروگفتارهایی شایسته و روابط عاطفی نیکوکودکان به مرورزمان خیلی ازمفاهیم ورفتارها را ازپدرومادرمی آموزند تأثیر رفتار بیش از گفتار است و در بیشتر مواقع فرزندان همان می شوند که پدر و مادرشان هستند نه آنکه پدر و مادرشان میخواهند بشوند واین نکته تکرارمکررات است که والدین قبل از تربیت فرزند باید اقدام به تربیت خود کنند آیا صحیح است که کودک به حدی از رشد و تکامل رسید از او انتظار تمام موفقیتهایی که همه کـودکـان اطـراف (دوستـان- اقـوام و…) دارند داشـت و یا به همه آروزها و آمال و موفـقـیتـهایـی که از خود انتظار داشته و نرسیده (به دلایل مختلف ازجمله نداشتن استعداد و توانایی ویا کاهلی وسهل انگاری و…) ازفرزندمان خواسته شده که به آنها برسد و پدر و مادر را سربلند بکند در بین دوستان وفامیل و…؟ وآیا این ممکن است و عاقلانه که فرزندانمان نقاط ضعف و محرومیتهای والدین را
بپوشانند ؟ نیرومندترین عاملی که میتواند هرگو نه اضطراب و نا بسامانی درون انسان را به آرامش و اطمینان مبدل سازد، مناجات با خداوند و ذکر پروردگار است «الَّذین آمَنوا وَتطمِئنُ قَلوبُهُم بِذکِرالله اَلاّ بِذکِرالله تطمَئِنُ القُلوبِ» (رعد:28).
والدین در تربیت فرزندان و همه آن مولفه هایی که انتظار دارند از فرزندانشان سربزند ابتدا باید خود واجد آنها باشند. در عصر حاضر و زندگی امروز مهم‌ترین تشویش و اضطرابی که برخی از والدین درگیر آن هستند رفتار دینی است، که پدر و مادر علاقمندند وتعهد دارند فرزندانشان مقید به آن باشند واین بروز رفتار دینی به سختی ازکودکانی سر میزند که والدینشان نسبت به مسائل دینی تقیدی ندارند تحقیقات علمی نشان میدهد که نوجوانان با پشت سرنهادن دوران کودکی در همه آنچه که ازقبل وباخوش بینی کامل از خانواده آموخته اند دستخوش شک وتردید می شود آنها با دست یافتن به رشد فکری، قدرت تفکر در مسائل، موضوعات اساسی زندگی خود را پیدا می کنند وبرای رسیدن به این نظام فکری وعقیدتی که بتواند پاسخگوی نیازهای فکری وعاطفی آنها باشد، و از سوی دیگر در دوران بلوغ همزمان با بیدار شدن سایرغریزه ها ونیازهای روانی، وجدان دینی واخلاقی نیزدردرون نوجوان بیداروفعال می شود. او را به تفکردرباره معنویات وحقایق دینی وا می دارد… دراین سنین نوجوان با کنجکاوی وخواست درونی به دنبال دست یافتن به هویت عقیدتی است به نحوی که بتواند درپرتوآن به « فلسفه زندگی » روشنی دست یابد و خانواده نباید فرزندان خود را در حل و فصل مسائل فکری و یافتن پاسخ به پرسشهای اساسی تنها بگذارند بلکه باید به روش منطقی او را درحل مسائل خود یاری رساند… درهرحال، شرایط خاصی که نوجوان درآن قراردارد اقتضاء می کند که به تربیت اعتقادی دینی او اهمیتی بیشترداده شود تا او بتواند از بلاتکلیفی ، ابهام وسردرگمی دوران نوجوانی نجات یافته فلسفه روشنی برای زندگی خود پیدا کند .دین به عنوان نظامی همه جانبه فلسفه‌ای روشن برای زندگی ارائه می کند که درآن می توان پاسخ همه سئوالهای اساسی را یافت و به جهت‌گیری مشخص در ارتباط با نیازهای فکری و عاطفی که دردوره نوجوانی ازعمق وگستردگی بی نظیری برخوردارند رسید.
علاوه براین دست یافتن به ایمان دینی، نوجوان را دررسیدن به آرامش روانی که ازنیازها وضرورتهای مهم این دوران است کمک می کند واضطرابهای او را فرومی نشاند این آرامش به چند دلیل به وجود می آید: اول آنکه جوان ازحالت بلاتکلیفی وسردرگمی خارج شده خط سیرفکری وعلمی روشنی می‌یابد. دوم اینکه اعتقاد به خدا افق دید او را ازسطح این دنیای مادی فراترمی برد، بنابراین ناکامی در زمینه‌های مادی ودست یافتن به همه خواستههای خود ویا وجود کمبودهای احتمالی او را ازپا درنمی آورد وگرفتاریأس وناآرامی نمی کند. سوم اینکه نیازانسان به توجه به خدا وداشتن ارتباط قلبی با اونیازی فطری است که اگر برآورده نشود، انسان را با ناآرامی پنهان وآشکارروبه رومی سازد. (سادات ، 1372: 126-123).
یکی از بهترین هدایای که والدین می توانند تقدیم فرزندان خود بکنند کمک به فرزند درجهت خودشکوفایی است خود شکوفایی مولفه های زیادی دارد به طورمختصر خود شکوفایی یعنی رسیدن به لذت وشادی در زندگی، رسیدن به آرامش و امنیت داشتن احساس رضایت از عملکرد خود و شکوفا کردن تواناییهای خود .انسان کاملترین موجود در جهان هستی است آمده که خلیفة الله باشد و به عبارتی هدف از خلقت متجلی شدن به اسماء الهی است واین محقق نمی شود مگراینکه ظرفیتهای خود را به بالاترین حد وجود برساند ویکی ازچیزهایی که انسان را درمسیرکمال وخود شکوفایی می رساند وراه را مقداری بر او آسان می سازد روابط بین فردی می باشند دیگران به انسان کمک می کنند تجارب و طرز فکرهای جدیدی بیابد ، افق دید در مورد خود وارزشها ، روابط و… گسترش یابد و در نتیجه به رشد وکمال بیشتری خواهد یافت، خودشکوفایی هدفی عالی است .که اگرانسان در مسیرآن قرار بگیرد هدفهای متوسط پایین را هم ناخواسته به دست می‌آورد «چون صد آمد نود هم پیش ماست» تمام روابط و رفتارهای والدین باید به خود شکوفایی فرزند منجرشود که در این امانت الهی خیانت نشود بنابراین توجه به موارد مذکور،این تحقیق درپی پاسخگویی به این سئوال اساسی است که آیا بین رفتار دینی والدین با روابط عاطفـی موجود درخانواده و خود شکوفایی دانش آموزرابطه وجود ندارد یا خیر.
1-3- هدفهای تحقیق :
هدف کلی:
– تعیین رابطه بین رفتار دینی والدین با روابط عاطفی موجود در خانواده و خودشکوفایی دانش‌آموزان
اهداف جزئی:
– تعیین وضعیت خودشکوفایی دانش‌آموزان
– تعیین وضعیت روابط عاطفی موجود در خانواده دانش‌آموزان
– تعیین وضعیت رفتار دینی والدین دانش‌آموزان
– تعیین رابطه بین رفتار دینی والدین با روابط عاطفی موجود در خانواده دانش‌آموزان
– تعیین رابطه بین رفتار دینی والدین با خودشکوفایی دانش‌آموزان
– تعیین رابطه بین روابط عاطفی موجود در خانواده با خودشکوفایی دانش‌آموزان
– تعیین رابطه بین عوامل شخصی و آموزشی (جنس، نوع مدرسه و پایه تحصیلی) با روابط عاطفی موجود در خانواده دانش‌آموزان
– تعیین رابطه بین عوامل شخصی و آموزشی (جنس، نوع مدرسه و پایه تحصیلی) با خودشکوفایی دانش‌آموزان
1-4- اهمیت وضرورت انجام تحقیق :
متأسفانه امروزه با بعضی دانش آموزان وکودکان روبه روهستیم که نه تنها خود را باورندارند بلکه علاقه چندانی به خود وزندگی هم ندارد وبه همین لحاظ زندگیشان بدون هدف است و روزها را به گونه ای باطل سپری میکنند ومنطقشان درزندگی «هرچه پیش آید خوش آید» می باشد و این جای بسی نگرانی و ناراحتی دارد به راستی چرا نوجوانان ما در خانه و مدرسه با توجه به اینکه به نسبت گذشته امکانات زیادی در زندگی دارند وبسیارهم مورد توجه والدین ومدرسه هستند اما دچاراین بی علاقگی ها می باشند. واقعیت شاید این باشد که بعضی از ما (والدین ومربیان ) الگوهای تربیتی خوبی برای فرزندانمان نبوده ایم. درمدرسه با دانش آموزانی برخورد می کنیم که با توجه به اینکه محاسن زیادی دارند اما بخاطریک امتحان ساده وکلاسی ویا یک برخورد کوچک با همکلاسی و… دچار چنان اضطراب و نا آرامی می شوندکه طبیعتاً جسمشان را هم تحت تأثیرقرارداده وحتی دربعضی موارد قادر به کنترل گفتارورفتارخود هم نیستند چرا این قبیل امتحانات کوچک و بزرگ ما و فرزندانمان را تا این حد تحت الشعاع قرار میدهد آیا تمام روزها و ساعات زندگیمان آکنده از این امتحانات نیست و آیا با همه این ناآرامیها و تشویش خاطرهایی که به ما دست میدهد آیا جانی برای تلاش ما و فرزندانمان باقی می ماند و آیا حیف نیست که این انرژیهای ارزشمند اینگونه هدر روند این تشویش خاطر و نا آرامی از کی وبرای چه به وجود آمده است آیا رفتاروگفتار والدین نبود که ما و فرزندمان را اینگونه ساخته است .
رابطه قوی و مثبت با والدین به فرزند کمک می کند تا ارزشهای مناسب را درونی کند. یکی از این ارزشها، چگونگی وارد شدن به روابط محبت‌آمیزاست انسان موجودی اجتماعی است وبه دیگران نیازدارد رابطه با والدین به فرزند کمک می کند تا به عنوان یک انسان، احساس ارزشمند بودن را در خود به وجود آورد. به فرزند ارزشهایی می دهد که با آنها میتواند زندگیش را هدایت کند به او کمک می کند تا یاد بگیرد که چگونه با دیگران باشد و به افرادی غیر از خانواده دلبستگی مثبت پیدا کند این عامل قطعاً در ایجاد روابط عاشقانه، عمیق و خانوادگی تعیین کننده است(جی.الیاس، موریس، ای توبیاس، استیون واس فریدلندر، برایان،1387: 46)
پیچیدگی زندگی در قرن اخیر و رشد و پیشرفت در عرصه های مختلف زندگی باعث شده انسان به طور مداوم در معرض استرس های متعدد و اختلالات ناشی از آن قرار گیرد. بر اساس تئوری های روانشناختی، راهبردهای مقابله با استرس نقش اساسی در سلامت روان افراد داشته و مفهوم استرس به تنهایی در توضیح و پیش بینی وضعیت افراد، بدون در نظرگرفتن مهارت های مقابله ای آنها ارزش محدودی دارد و به بیان دیگر، هر چه منابع افراد برای مقابله بهتر باشد؛ کمتر احتمال دارد گرفتار موقعیت هایی شوند که در آنها آسیب پذیرند (جفن و همکاران،2006؛ ولرات و ترگسن ،2000؛ بهروزیان و نعمت پور،1386).
در هر موقعیت فشار زا، راه های مختلفی برای کنار آمدن وجود دارد. روش های مورد استفاده افراد برای مواجهه با این موقعیت ها هم می تواند از ثبات برخوردار باشد وهم می تواند تغییر پذیر باشد. اگرچه استفاده از بعضی روش های کنار آمدن ظاهرا تحت تاثیر عوامل شخصیتی قرار دارند، استفاده از بسیاری از روش های کنار آمدن تحت تاثیر زمینه و بافت آن موقعیت قرار دارد. هر چه فشار روانی و تلاش برای کنارآمدن با آن بیشتر باشد، احتمال بروز نشانگان جسمی و روانشناختی بیشتر است و هر چه احساس تسلط فرد بر موقعیت بیشتر باشد، بهداشت جسمی و روانی وی بالاتر است. گرچه ارزش هر یک از اشکال کنار آمدن، بستگی به بافتی دارد که در آن مورد استفاده قرار می گیرند، معمولا روش حل مساله شکل مناسب تری برای کنار آمدن است تا روش فرار-اجتناب ( پروین و جان، ترجمه جوادی و کدیور، 1382).
انتخاب راه های مقابله مناسب در برابر فشارهای روانی، از تاثیر تنیدگی بر سلامت روان کاسته و به سازگاری روانی منجر می شود (پااول هان،1994،به نقل از قریشی راد،1389). به طور کلی طبیعت چند بعدی و نقش دائما در حال تغییر مقابله، برداشت های متفاوت از آن را ایجاب می کند به نحوی که گاه به عنوان منبع شخصیتی و گاه به عنوان پاسخ در نظر گرفته می شود. به نظر برخی تنیدگی در تعامل فرد و محیط قراردارد و نه در رویداد یا در درون فرد و راه های مقابله ای در مواردی به کار برده می شود که پاسخ های عادی ناکافی باشند (وایت، 1992؛ جکسن و بسما،1990؛ لازاروس، 1988؛ فلکمن و لازاروس، 1988؛ به نقل از قریشی راد،1389).
پژوهش ها نشان داده است که تفسیر و برآورد هر فرد از رویدادهای زندگی اش اهمیتی بیش از خود آن رویدادها دارد (کاپلان و سادوک، 2000، به نقل از شاهمیری و قریشی زاده، 1385). کار شناختی به منظور تغییر پاسخ درونی فرد یکی از راهبردهای مقابله ای با رویدادهای تنیدگی زا است چراکه رویدادها به تنهایی میزان استرس را تعیین نمی کنند بلکه آنچه افراد در تکاپوی انجام آن هستند، آنچه
به خود می گویند،گرایش ذهنی، انتظارات و نحوه ارزیابی آنها از موقعیت در میزان فشاری که تجربه می کنند تاثیرگذارند ( رایس، ترجمه فروغان،1387).
همانطور که قبلا اشاره شد یکی از آثار مواجهه مداوم با فشارها و تنیدگی ها، اضطراب و اختلالات اضطرابی هستند. اضطراب به عنوان بخشی از زندگی هر انسان، در همه افراد وجود دارد و در حد اعتدال آمیز، به عنوان پاسخی سازش یافته تلقی می شود. حتی می توان گفت اضطراب به منزله بخشی از زندگی، یکی از مولفه های ساختار شخصیت هر فرد را تشکیل می دهد. به این دلیل است که بعضی از اضطراب های دوران کودکی و نوجوانی را می توان بهنجار دانست و تاثیر مثبت آن را در فرایند تحول پذیرفت، چراکه فرصت را برای افراد فراهم می آورد تا مکانیزم های سازشی خود را در جهت مواجهه با منابع تنیدگی زا و اضطراب انگیز گسترش دهند (دادستان، 1384).
گر چه در برخی موارد اضطراب پاسخی منطقی و حیاتی است اما حالت نابهنجار آن می تواند بر گستره وسیعی از عملکردهای آدمی اثر بگذارد. اضطراب اگر جنبه مزمن و مداوم بیابد، نه تنها نمی توان آن را پاسخی سازش یافته تلقی کرد بلکه باید آن را به منزله منبع شکست، سازش نایافتگی و استیصال گسترده ای دانست که فرد را از بخش عمده ای از امکاناتش محروم می کند (دادستان،1384). اختلالات اضطرابی یکی از تبعات استرس ها و از شایع ترین اختلالاتی هستند که انسان ها در زندگی تجربه می کنند. این اختلالات علاوه بر اینکه به تنهایی یک اختلال محسوب می شوند؛ همچنین می توانند زمینه ساز و هسته مرکزی بروز سایر بیماری های روانی و جسمی نیز باشند. یکی از انواع اختلالات اضطرابی، اختلال اضطراب فراگیر (GAD) است. این اختلال بیماری مزمنی است که از شیوع بالایی برخوردار است. تخمین های معقولی که در مورد شیوع یکساله آن زده می شود، در طیف سه تا هشت درصد قرار دارد و شیوع آن در طول عمر، هشت درصد گزارش شده که نسبت زن به مرد در این اختلال حدود دو به یک است. همچنین اختلال اضطراب فراگیر احتمالا شایع ترین اختلالی است که همزمان با اختلالات روانی دیگر به ویژه اختلالات خلقی یافت می شود (کاپلان و سادوک، ترجمه رضاعی، 1387).
به نظر می رسد اشاره کوتاه به تعدادی از پژوهش ها که در زمینه متغیرهای این پژوهش انجام گرفته است، ابعاد مساله را روشن تر سازد و در فصل دوم پژوهش به تفصیل به بررسی پژوهش های مختلف در این حوزه خواهیم پرداخت. به عنوان نمونه کاپیتانیو(2008) عقیده دارد که “کنار آمدن” و یا “مقابله” منعکس کننده نوعی تعامل میان فرد و موقعیت است و لذا آسیب پذیری افراد در مقابل استرس ها بر حسب نحوه تعامل آنها متفاوت است. لازاروس و فلکمن (1984، به نقل از اسکرو اور، کریج و گارنفسکی، 2007، و گیلبار، ارهان و پلیوازکی، 2005) معتقدند ارزیابی فرد از رویداد استرس زا از این جهت اهمیت دارد که نحوه ارزیابی هر فرد از رویدادهای استرس زا، روش های مقابله ای فرد را که شامل کوشش های رفتاری و شناختی برای مدیریت رویداد می باشد تحت تاثیر قرار خواهد داد.
لگسته، گارنفسکی، ورالست و آتنز(2011) پژوهشی با عنوان راهبردهای مقابله ای شناختی در نوجوانان مبتلا به اختلالات اضطرابی انجام داده و به این نتیجه رسیدند که نوجوانان مضطرب به طور معناداری نمرات بالاتری در استفاده از بعضی راهبردهای مقابله ای مانند نشخوار ذهنی به دست آورده و رویدادهای استرس زا را بیش از دیگران تهدید آمیز ادراک می کنند. همچنین یوپاتل و گرلاچ(2008) نیز نگرانی های افراد مبتلا به اختلال اضطراب فراگیر را نوعی روش مقابله ای می دانند که فرد را برای مقابله با تنش ها و استرس ها آماده می کند و به همین دلیل این نگرانی ها یکی از مولفه های اصلی این اختلال محسوب می شوند.
و تعریف موضوع
آسیبهای اجتماعی، ناهنجاریها، پروندههای مرتبط با جرائم حقوقی و کیفری، امروز بیش از سالهای گذشته در معرض این پرسش قرار گرفتهاند که به راستی و برای چه، با این همه ازدحام و افزونی پروندههای قضایی در کشورمان روبرو هستیم. موضوعی که در حال حاضر، بسیاری از جامعهشناسان، جرمشناسان و روانشناسان، درصددِ پاسخ به چرایی، دلایل اجتماعی، حقوقی و روانی بسیاری از این پدیدههایی است که هر کدام به نوعی به بدنه اجتماعی لطمه میزند. ورود سالانه 7 الی 8 میلیون پرونده کیفری و حقوقی به دستگاه قضایی کشور است که در مقایسه با جمعیت 70 میلیون نفری ایران، از میزان رایج در سایر کشورهای جهان، بیشتر به نظر میرسد[3].
در کنار تمامی آسیبها و ناهنجاریها قابل وقوع در سطحِ جامعه، آسیبهای مرتبط با مسایل خانواده(طلاق، مهریه، حضانت فرزندان…)، از حساسیتِ بیشتری برخوردار است، چرا که، تهدیدِ نهاد خانواده، ضربه به هستی جامعه و ارکان اجتماعی را در پی دارد. به همین دلیل، از آنجایی که فروپاشی خانواده، اضمحلال جامعه را نیز در پی دارد، حساسیت در این حوزه، بسیار بیشتر از سایر حوزههای اجتماعی است.
کاملا طبیعی است که انتخاب نوع مهریه و میزان و مقدار آن، ذهنِ دو خانوادههای عروس و داماد را در ابتدای تشکیل خانواده، معطوف به خود سازد. شاید این گفته، چندان بیربط نباشد که خانوادهها در تعیین مهریه دچار سردگمی هستند و نمیدانند بر چه مبنایی بایستی مهریه تعیین کنند. چرا که به واسطه در دست نداشتن مبنا برای تعیین مهریه، راههایی انتخاب میشود که بعضاً نتایج خوبی در پی ندارد. بهتر است این سردرگمی را در ارتباط با فرهنگ مورد بررسی قرار دهیم. چرا که تشکیل خانواده، در همه فرهنگها و خرده فرهنگهای جهانی، متفاوت و مختلف است، اما نکته مورد اشاره، به سبک ازدواج ایرانی و اسلامی اشاره دارد که مطابق با آیین ملی و مذهبی قبل از ثبت سند ازدواج، مهریه تعیین میگردد. یکی از سنتهای اجتماعی رایج در اسلام، پرداخت مهریه در پیوند ازدواج است؛ به عبارت دیگر از گذشتههای بسیار دور تا امروز، رسم بر آن است که مرد هنگام ازدواج و بویژه زمانی که خواستگاری وی با پاسخ مثبت، همراه میشود، مبلغی را به عنوان مهریه برای زن در نظر میگیرد. اگرچه سنت پرداخت مهریه، همانند سایر سنتهای اجتماعی، طی روزگار گذشته، تحولات و دگوگونیهای زیادی را پشت سر گذاشته و با توجه به زمان و مکان، دچار تغییرات مختلفی شده است، اما اشتراک معانی فراوانی در چند و
چون آن وجود دارد. روزگاری، مهریه در جایگاه بهای زن قرار داشت و در واقع همان وجه المعامله عقد نکاح تلقی میشد و نیز، در دورهای خاص به عنوان هدیهای از سوی مرد به پدر زن داده میشد و در دورانی هم این هدیه، به خود زن اختصاص مییافت.
مهریه یکی از حقوق زنان است که طبق قانون و شرع از همان لحظهی عقد بین زن و مرد ایجاد میشود، زن میتواند آن را از شوهر خود بخواهد اما طبق روال رایج زن در هنگام وقوع طلاق میتواند مهریه خود را دریافت دارد و با درخواست مهریه این نظر به اثبات میرسد که او قصد طلاق دارد. این روزها بحث بر سر کم و زیادی مهریهها در همه محافل شنیده میشود. در این میان عدهای – در اکثر مواقع والدین دخترها- موافق مهریه زیاد و عده دیگر مخالف مهریه زیاد هستند. این بحث تا به آنجا پیش رفته که بحث زیاد و کم مهریه به محاکم قضایی نیز کشیده شده، اما هنوز در دفترخانههای رسمی ازدواج مهریههای چند صد و گاه چند هزار سکهای به صورت رسمی ثبت میشود و به گفته مسولان قضایی تعداد زیادی از زندانیان کشور را نیز زندانیان مهریه تشکیل میدهند که نتوانستهاند مهریه زنان خود را پرداخت کنند[4]. برای روشن شدن بحث به این نكته هم باید اشاره كرد كه تقریباً هیچ زنی هنگام ازدواج توقع دریافت مهریه را از همسر خود مطرح نمی‌كند و اغلب زنانی هم كه با مهریههای بالا حاضر به ازدواج میشوند، به شكل شفاهی به همسران خود این قول را میدهند كه تنها در زمان طلاق یا در صورت بروز مشكل حاد در زندگی مهریه خود را مطالبه خواهند كرد.
تعلق مهریه به زنان از حقوق مسلم آنان در عقد ازدواج است، اما امروزه همه انگشت اتهام را به سوی زنان گرفتهاند و از آنها میخواهند مهریه را کم بگیرند تا ازدواج آسان میسر شود؛ زیرا مردان به دلیل مسئولیتهای مالی متعدد در زندگی مشترک، از زیر بار ازدواج شانه خالی میکنند. مبلغ مهریهها بالا است، گویی در یک رقابت خاموش، هر روز بر میزان آن افزوده میشود. دختران سالهای دهه 60 و 70، امروز به خانه بخت میروند و مهریههای 1360 یا 1370، سکهای به عدد سال تولد عروس، دیگر چندان تعجب کسی را برنمیانگیزد. حتی گاه سال تولد به میلادی محاسبه میشود و از آن فراتر میرود.
امروزه برای تعیین مهریه به بضاعت و توان مالی مرد توجهی نمیشود و اغلب زنان در تلاش هستند تا از تعیین مهریههای سنگین به عنوان راهكاری برای حفظ حقوق خود در برابر مردان استفاده كنند. برخی از خانوادههای ایرانی بر این باورند كه مهریه نشان دهنده ارزش زن است و ویژگیهایی مانند تحصیلات، سطح مالی خانواده دختر یا زیبایی او را به عنوان ملاكی برای تعیین مهریه در نظر میگیرند. برخی دیگر از خانوادهها نیز عقیده دارند كه مهریه نشانهای از جایگاه اجتماعی دخترانشان است. غافل از این كه این روزها برخلاف دیگر كشورهای مسلمان، مهریههای سنگین از موانع اصلی ازدواج جوانان محسوب میشود. براساس پژوهشهای انجام شده در مركز مطالعات جمعیتی آسیا و اقیانوسیه، میانگین مهریه زنان در ایران 260 تا 350 سكه است و ایران از این نظر در مقایسه با دیگر كشورهای مسلمان در سطح منطقه رتبه نخست را دارد و به رغم این كه در این كشورها رقم مهریه ثابت است و بندرت ممكن است دستخوش تغییر شود( فراهانی جم، 1390: 11).
با علم به این موضوع، و با توجه به اشارههای متولیان دستگاه قضایی مبنی بر رشد پروندههای مرتبط با نهاد خانواده، از جمله طلاق، مهریه[5]، حضانت فرزندان و … که ریشه در نهاد خانواده دارد، در این تحقیق به بررسی علل و عوامل تاثیرگذار در تعیین میزان مهریه در بین زوجین 18 تا 35 سال شهر قم خواهیم بود. تحقیق حاضر میتواند به عنوان سندی علمی برای برنامهریزان کشوری از جمله در حوزه پیشگیریهای فرهنگی و اجتماعی دستگاه قضایی و همچنین صداوسیما و سایر مراکز دولتی مربوط، مفید و موثر باشد تا در مقابل رشد فزآینده مطالبات مهریه که توام با تشکیل پروندههای متعدد قضایی میشود، قدمی برداشته شود. لذا در نهایت به این موضوع میرسیم که چه عوامل فردی، اجتماعی و حقوقی در تعیین مهریه موثر است، و در نهایت با چه راهکارهایی میتوان به سطح معقولانهای از مقدار مهریه رسید که از سویی، حقوق زن در جامعه محترم شمرده شده و از طرفی دیگر، مهریه به عنوان ابزاری برای تهدید قضایی و ایجاد پروندههای قضایی به شمار نیاید؛ چرا که این امر، نه تنها ارزش مهریه را خدشهدار میسازد، بلکه از اهداف عالیه آن که به نوعی، ابراز محبت مرد به زن در هنگام ازدواج است، کاسته میشود و مهریهای که قابلیتِ احترام و عشق را به همراه دارد، به ابزاری برای کینهتوزی و شروع اختلافات خانوادگی تبدیل میگردد. سطح معقولانهای از مهریه، هم تعریفی حقوقی دارد و هم تعریف اجتماعی، که در آن با احترام به خواستههای طرفین ازدواج، امکان شروع یک زندگی سالم و مفرح را مهیا میسازد.
3-1: اهداف تحقیق
«مقاصد، یکی از بخشهای مندرج در پیشنهاد پژوهش است، که مصرف عمومیتری دارد؛ بیان مقاصد، طریقه مفیدی است برای بیان آنچه پژوهش درباره آن است. اما در یک طرح پژوهش باید به فهرست کردن اهداف پژوهش توجه کرد. این اهداف در مقایسه با مقاصد پژوهش، به صورت فنیتری تعریف میشوند و مشخص میکنند که مقصود از پژوهش دستیابی به چه چیزی است: ممکن است پژوهش در پی دستیابی به «اکتشاف»، «توصیف»، «تبیین»، «پیشبینی»، «تغییر»، «ارزشیابی» یا «برآورد تاثیر اجتماعی»، جنبهای (یا جنبههایی) از پدیده مورد تحقیق باشد. این اهداف به تعریف دامنه پژوهش کمک میکنند و همراه با پرسشهای پژوهش، جهت روشنی به پژوهش میدهند» (بلیکی، 1384: 41).
1-3-1: هدف اصلی
هدف اصلی از انجام این تحقیق که عوامل موثر بر میزان مهریه در میان زوجین جوان(18 تا 35 سال) شهر قم را، مورد سنجش قرار میدهد، شناخت عواملی است که بر تعیین مقدار مهریه در هنگام ثبت اسناد ازدواج به وقوع میپیوندد. شناخت عوامل فردی و اجتماعی دخیل در مقدار و تعداد مهریه به عنوان هدف اصلی است که در تمام این تحقیق به دنبال بررسی آن خواهیم بود، چرا که با شناخت میزان کمی و کیفی مربوط به مهریه، میتوان ازدیاد و یا کسری آن را مورد شناخت و بررسی قرار داد و به همان سبب در زمینه کاهش ورودیهای پروندهها قضایی مرتبط با مطالبه مهریه در دستگاه قضایی همت گماشت.
– این میزان در کشور ژاپن که جمعیتی معادل 127 میلیون نفر را در خود جای داده است، به مراتب کمتر است. آژانس پلیس ملی ژاپن در تازهترین گزارش خود، اعلام كرد كه میزان جرائم عمومی در این كشور برای پنجمین سال پیاپی با كاهش رو به رو شد. به گزارش خبرگزاری كیودو به نقل از آمار رسمی پلیس ژاپن، میزان جرائمی كه در سال ۲۰۰۷میلادی در این كشور به وقوع پیوسته با ۶/۹ درصدكاهش نسبت به سال قبل از آن به یك میلیون و ۹۰۸هزار و ۹۹۰ مورد رسیده است. جرائم در ژاپن نه فقط توسط پلیس این كشور، بلكه با همكاری شهرداریهای محلی و شهروندان ژاپنی داوطلب با پلیس با كاهش روبرو شده است. جرائم در ژاپن پس از جنگ جهانی دوم، رو به افزایش بود؛ به طوری كه در سال ۲۰۰۲ میلادی آمار جرائم به بیش از دو میلیون و ۸۵۴ مورد رسید، اما پس از آن همواره با كاهش رو به رو بوده است. این گزارش همچنین می‌افزاید: پلیس ژاپن در این مدت یك میلیون و ۹۰۰ هزار جرائم به وقوع پیوسته را در این كشور شناسایی كرده كه ۶۰۵هزار مورد را تحت تعقیب قرار داده است كه در مقایسه با مدت مشابه قبل از آن
یکی از عواملی که امروزه معلمان، مدیران و سیاست گذاران آموزش و پرورش به عنوان موضوعی مهم و اساسی به آن توجه دارند، عامل مدیریت کلاس است که به عنوان پیچیده ترین موضوع در بهبود کیفیت آموزش شناخته شده است. مدیریت عبارت از هدایت فعالیتهای افراد در جهت اهداف معین می باشد، به عبارت دیگر مدیریت به فعالیتی اطلاق می شود که توسط یک یا چند نفر برای اداره و هدایت فعالیتهای یک یا چند نفر در جهت برآوردن یک یا چند هدف معین و از پیش تعیین شده، انجام می پذیرد. عمل مدیریت مستلزم مهارت مدیر در سه جنبه انسانی، فنی و ادراکی می باشد. هیچکدام از این مهارتها نمی تواند از طریق تجارب فردی کسب شود و حتی اگر چنین شود مستلزم بصیرتی زیاد و مدت زمانی طولانی خواهد بود. مضاف بر آن هیچ کس هم نمی تواند مهارتهای فوق را به طور مادرزادی داشته باشد، در نتیجه علاوه بر خود مدیریت به عنوان یک رشته علمی، عمل مدیریت هم مستلزم مهارتهایی است که باید به روش علمی کسب شود. ولی در عین حال تجربه فردی می تواند به آن کمک نماید و به کارگیری مایه هنری نیز – مثل انجام هنرمندانه هر عمل دیگر، نه فقط مدیریت – می تواند بر ظرافت و دقت آن افزوده و تأثیر آن را افزایش دهد (سید عباس زاده، 1386 ).
به طور کلی مدیریت کلاس درس عبارت است از رهبری دانش آموزان از طریق طراحی و سازماندهی منابع، فعالیت ها و محیط کلاس، نظارت بر پیشرفت امور و پیش بینی مسائل بالقوه به منظور افزایش اثربخشی و کارایی عملکرد کلاس درس ( رنجبر، 1391 ).
در بسیاری از کلاس ها معلمان سعی می کنند دستورالعمل هایی را به عنوان روش مدیریت کلاس به شاگردان بدهند و انتظار دارند که شاگردان نیز از آن خواسته ها و انتظارات پیروی کنند. در برخی از کلاس ها نیز می بینیم که معلم به عنوان راهنما و تسهیل کنندة یادگیری عمل می کند. همچنین در بعضی از کلاسها شاهد اشتراک مساعی و همکاری جمعی معلم و شاگردان هستیم. پژوهش ها نشان می دهد که در کلاس های نوع اول ( کلاس های معلم مدار )، شاگردان به یادگیری دانش های موجود در کتابها دست می یابند، اما در کلاس های نوع دوم ( یعنی کلاس هایی که مبتنی بر روابط متقابل و حرمت جمعی است )، شاگردان قادر می شوند که به ساختن دانش در ذهن خویش دست یابند ( ایورتسون[10] و راندولف[11] ، 1995 ).
نظریه پردازانی چون؛ وانگ[12] (1998)، بامریند[13] (1971)، ایمر و اوسیکر[14] (1990)، )، طبقه بندی هایی از سبک ها ارائه داده اند،
در این میان ولفگانگ[15] و گلیکمن[16]، در کتاب خود به نام ” حل مسائل انضباطی کلاس” چارچوبی بسیار جامع بر اساس نظریه های مدیریت کلاس و روانشناسی یادگیری ارائه داده اند که در آن سه رویکرد اساسی به مدیریت کلاس مطرح شده است؛ این رویکرد در یک پیوستار کنترل به ترتیب: رویکرد مداخله گرایان[17]، رویکرد تعامل گرایان[18] ، و رویکرد غیر مداخله گرایان[19] هستند. در این پیوستار هرچه از مداخله گرایی به سمت غیر مداخله گرایی پیش رویم، میزان کنترل کم و در مقابل مشارکت و مسئولیت دانش آموز در کلاس افزایش می یابد ( به نقل از عالی و امین یزدی، 1387 ).
رویکرد غیر مداخله گر بر اساس این باور شکل گرفته است که افراد خود تمایل به ابراز و انجام نیازهای خود را دارند، به طوری که معلم حداقل کنترل را در کلاس درس دارد. در سمت مقابل این پیوستار، رویکرد مداخله گر وجود دارد؛ بر این باور که رشد و تعالی افراد تحت تأثیر محیط خارجی قرار دارد. این اعتقاد معلمان را به سمتی هدایت می کند که کنترل کامل را در وضعیت های مختلف کلاس درس بر عهده بگیرند. در میانه ی این دو رویکرد افراطی، رویکرد تعامل گرا وجود دارد که معتقد بر تأثیر متقابل میان فرد و محیط است. در این مورد، کنترل اوضاع در کلاس درس بین معلم و دانش آموزان به اشتراک گذاشته می شود. هر معلم از رویکردهای متفاوتی در کلاس استفاده می کند، اما ممکن است بسته به شرایط کلاس به سبک متفاوتی عمل نماید( دیجیگیک[20] و استوجیلکوویک[21]، 2012). در نتیجه معلم می تواند با شناخت و اجرای مدیریت صحیح، تأثیر و کارایی تدریس را افزایش و مشکلات رفتاری دانش آموزان را کاهش دهد (بهاری، 1379 ).
به اعتقاد پنتریچ[22] و دیگروت[23](1990)، ویژگی های راهبردهای یادگیری خود تنظیمی این است که سطح برانگیختگی را بالا برده، میزان درگیری شناختی را افزایش می دهند و نهایتاً عملکرد تحصیلی را بهبود می بخشند. مطالعات انجام شده در زمینه ویژگی های افراد خود تنظیم گر حاکی از آن است که این افراد در زمینه یادگیری خودانگیخته اند؛ اهداف تحصیلی واقع گرایانه ای برای خویش وضع می کنند؛ از راهبردهای کارآمد به منظور دستیابی به اهداف خود استفاده می نمایند و درصورت لزوم راهبردهای مورد استفاده را اصلاح می کنند یا تغییر می دهند. آنان سعی می کنند با استفاده بهینه از منابع در دسترس مانند: زمان، مکان، همسالان، والدین، معلمان و منابع کمکی از قبیل فیلم، ویدئو و رایانه به ساخت، آفرینش و انتخاب محیط هایی دست بزنند که یادگیری را افزایش دهد ( پنتریچ 1990، نقل از صمدی، 1383 ).
در این پایان نامه با استفاده از نگاشت های حافظ ماتریس مقدار، یک روش جدید برای تحلیل پایداری حرکت های سیستم های دینامیکی تعریف شده روی فضاهای متریک به دست می آوریم [30].
این نتایج برای خانواده بسیار بزرگی از سیستم ها، شامل سیستم های دینامیکی که نمی توانند توسط معادلات کلاسیک معمولی و یا نامعادلات مشخص شوند، به کار برده می شود.
در روش ارائه شده از یک قاعده کلی همسنجی تعمیم یافته همراه با ایده نگاشت های چند مؤلفه ای (نگاشت های لیاپانوف ماتریس مقدار)، استفاده شده است[22,23]. ما ابتدا نگاشت های حافظ ماتریس مقدار، برای تحلیل پایداری سیستم های دینامیکی معمولی تعریف شده روی فضاهای متریک، معرفی می کنیم.
برای راحت تر شدن کار، از نگاشت های ماتریس مقدار حافظ پایداری استفاده می کنیم[24]. سپس از نتایج به دست آمده برای اثبات قضایای کلی لیاپانوف روی سیستم های دینامیکی در فضاهای متریک و تحلیل خانواده سیستم های هیبریدی و سیستم های هیبریدی دو مؤلفه ای استفاده می کنیم.
پایداری مجموعه های پایا(در حالت خاص نقاط تعادل)، برای یک قرن موضوع تحقیق است و هسته این کار، روش مستقیم لیاپانوف است که قاعده همسنجی برای تحلیل پایداری، از این روش نتیجه شده است .[9,13,17]
در ابتدا در روش مستقیم لیاپانوف تابع های اسکالر-مقدار کمکی استفاده شده بود که برای اثبات قاعده همسنجی این روش تعمیم یافت[14,17].
در تعمیم قاعده همسنجی، برای تحلیل پایداری سیستم های دینامیکی، نیز از نگاشت های حافظ پایداری، استفاده شده است[10]. این نگاشت ها نقش مهمی در تحلیل پایداری سیستم های دینامیکی بازی می کنند.
در این پایان نامه
در فصل اول، به معرفی سیستم های دینامیکی در حالت کلی می پردازیم.
در فصل دوم، ابتدا یک نگاشت همسنجی معرفی می کنیم وسپس به معرفی سیستم های دینامیکی در فضاهای متریک می پردازیم و برخی مفاهیم پایه ای و اساسی سیستم های دینامیکی در فضاهای متریک، بیان می کنیم.
در فصل سوم، به تحلیل پایداری و سپس پایداری جزئی، سیستم های دینامیکی در فضاهای متریک می پردازیم.
1- سیستم های دینامیکی
مفهوم سیستم دینامیکی فرمول بندی ریاضی مفاهیم علمی عمومی به روشی مشخص است.
هدف علوم مختلف فیزیک، شیمی، زیست شناسی، بوم شناسی، اقتصاد و حتی علوم اجتماعی، پیشگویی توسط علوم موجود و قوانین حاکم بر تکامل این علوم است. به شرطی که این قوانین با گذشت زمان ثابت باشند رفتار چنین سیستم هایی می تواند توسط حالت اولیه سیستم به طور کامل توصیف شود.
بنابراین یک سیستم دینامیکی شامل مجموعه ای از حالت های ممکن (فضای حالت) و قانون ریشه- یابی حالت در زمان است. ما ابتدا در مورد این اجزا بحث می کنیم و سپس تعریفی رسمی از سیستم دینامیکی ارائه می دهیم.
فضای حالت:
همه حالت های ممکن یک سیستم به صورت نقاطی از مجموعه ای مانند در نظر می گیریم، این مجموعه فضای حالت سیستم نامیده می شود.
در حقیقت تعیین یک نقطه به تنهایی برای توصیف موقعیت فعلی سیستم کافی نیست و قانون ریشه یابی نیز باید مشخص شود.
گاهی اوقات فضای حالت فضای فاز هم نامیده می شود.
زمان: ریشه یابی یک سیستم دینامیکی به معنی یافتن تغییرات در حالت سیستم با گذشت زمان است که یک مجموعه مرتب است.
دو نوع سیستم دینامیکی در نظر گرفته می شود:
1- سیستم های با زمان پیوسته
2- سیستم های بازمان گسسته .
سیستم های نوع اول سیستم دینامیکی زمان پیوسته و سیستم های نوع دوم سیستم های دینامیکی زمان گسسته نامیده می شوند.
سیستم های دینامیکی زمان گسسته به طور طبیعی در بوم شناسی و اقتصاد ظاهر می شوند.
عملگر ریشه یابی:
مؤلفه اصلی یک سیستم دینامیکی قانون ریشه یابی است که حالت سیستم در زمان یعنی را مشخص می کند وقتی که حالت اولیه سیستم یعنی معلوم است. متداولترین روش برای مشخص کردن عملگر ریشه یابی این است که در نظر بگیریم که برای هر یک نگاشت تک مقداری مانند در فضای حالت تعریف شده باشد یعنی تعریف شده باشد که حالت اولیه را به حالت در زمان انتقال دهد یعنی . نگاشت عملگر ریشه- یابی سیستم دینامیکی نامیده می شود. در سیستم های زمان پیوسته خانواده از عملگر ها، شار نامیده می شود.
توجه کنید که ممکن است نگاشت برای هر جفت تعریف نشده باشد. عملگرهای ریشه یابی دو خصوصیت کلی دارند که باعث می شوند رفتار(حالت) آینده سیستم دینامیکی مشخص شود.
(a) که در اینجا نگاشت همانی روی است یعنی برای هر ، . این خاصیت می گوید رفتار سیستم خودبه خود تغییر نمی کند.
(b) دومین خاصیت عملگر ریشه یابی این است که به ازای هر و به طوری که هر دو طرف نامساوی بالا تعریف شده باشد.
این خاصیت می گوید: حالت نتیجه شده از ریشه یابی سیستم در واحد زمانی با شروع از نقطه مانند این است که سیستم از حالت اولیه در واحد زمانی تغییر یابد وسپس در واحد زمانی از حالت کامل شود.
در بسیاری از سیستم ها حالت فعلی سیستم ، نه تنها رفتار آینده سیستم بلکه رفتار گذشته آن را نیز مشخص می کند. به عبارت دیگر عملگر ریشه یابی برای نیز تعریف شده و خاصیت دوم سیستم های دینامیکی زمانی که هر دو منفی باشند نیز برقرار است. چنین سیستم هایی معکوس پذیر نامیده می شوند و عملگر معکوس عملگر است( ). بنابراین .
یک سیستم دینامیکی زمان گسسته توسط تنها یک نگاشت که نگاشت تک زمان نامیده
می شود، مشخص می شود. به وضوح ، که تکرار دوم نگاشت است. به همین ترتیب داریم : برای هر .
اگر سیستم زمان گسسته معکوس پذیر باشد روابط بالا برای نیز برقرار است و . البته هنگام به کار بردن تکرارها باید چک کنیم که تکرارها متعلق به دامنه تعریف تابع باشند.
در بسیاری از سیستم ها تابع پیوسته ای از است که اگر باشد نسبت به زمان نیز پیوسته است.
بسیاری از سیستم های تعریف شده روی یا روی منیفلدهای هموار در به گونه ای است که به عنوان یک تابع از هموار است، چنین سیستم هایی، سیستم های دینامیکی هموار نامیده می شوند.
حال ما قادریم یک تعریف رسمی از سیستم دینامیکی ارائه دهیم. در زیر به تعریف یک سیستم دینامیکی به زبان ریاضی می پردازیم.
دوتایی،که در آن مجموعه ای غیرتهی و نگاشتی به صورتاست را یک سیستم دینامیکی می نامیم اگر شرایط زیر برقرار باشد:
1)به ازای داشته باشیم:(همان تابع همانی روی Xاست).
2)برای هر داشته باشیم:(oنشان دهنده ترکیب توابع می باشد).
اگر سیستم دینامیکی با تعریف بالا داشته باشیم و، آن را سیستم دینامیکی زمان پیوسته و اگر، آنگاه سیستم دینامیکی زمان گسسته خواهیم داشت. همچنین اگر باشد آن را سیستم دینامیکی گوییم.
در سیستم دینامیکی زمان گسسته، نمادوبه ترتیب بار ترکیب توابعواست که می باشد(البتهبایدمعکوس پذیر باشد).
اربیت ها (مدارها) و پیکره های فاز:
پایه اشکال هندسی متناظر با یک سیستم دینامیکی ، اربیت های آن و پیکره فاز تشکیل شده از اربیت ها می باشد. یک اربیت زیرمجموعه ای مرتب از فضای حالتاست و مدار(برای هردلخواه عضو)را بانشان داده و به صورت زیر تعریف می کنیم:
اگر سیستم دینامیکی زمان گسسته ای داشته باشیم که نگاشت در آن معکوس پذیرباشد به صورت می باشد و اگر معکوس پذیر نباشد خواهیم داشت:
مدار های یک سیستم دینامیکی زمان پیوسته منحنی هایی در فضای حالت می باشند که جهت این منحنی ها در جهت افزایش زمان است.
مدار های یک سیستم دینامیکی زمان گسسته دنباله ای از نقاط در فضای حالتاست که این نقاط توسط اعدادصحیح افزایشی شماره گذاری می شوند.مدار ها اغلب مسیر نامیده می شوند. ساده ترین مدار یک نقطه تعادل است.
*نقطه را یک نقطه تعادل(ثابت) سیستم می نامیم هر گاه برای هر ،.
بادر نظر گرفتن سیستم بالا، نقطه رانقطه ای تناوبی برای سیستم فوق گوییم، اگرموجود باشد به طوری که:. همچنین کوچکترین با این خصوصیت، دوره تناوب نقطهمی- نامیم.
اگر نقطه ای تناوبی برای سیستم باشد، آنگاه مدار به صورت زیر می باشد:
همچنین نگاشت ، راشبه متناوب گوییم اگر اعداد موجود باشند به قسمی که بتوان آن را به صورت زیر نوشت:
که در آن نگاشتی با دوره تناوب در نقاط می باشد. اعدادبسامد های پایه نامیده می شود.
نقطه ثابترا نقطه ای تکین می نامیم اگر همسایگی از مانند موجود باشد به طوری که غیر از خودشامل هیچ نقطه ثابت دیگری نباشد.
یک مجموعه پایا از یک سیستم دینامیکی ، یک زیرمجموعه است به طوری که اگرآنگاه برای هر،. یعنی داشته باشیم: برای هر،. به وضوح هر مجموعه پایای شامل نیم اربیت های مثبت است. به وضوح هر اربیت تکین یک مجموعه پایاست.
* در یک سیستم دینامیکی زمان گسسته اگر ، یک نقطه ثابت باشد(یعنی) و ، ماتریس ژاکوبین در نقطه باشد یعنی ، آنگاه گوییم پایدار است اگر همه مقادیر ویژه های از ماتریس در شرط صدق کنند.
* در یک سیستم دینامیکی زمان پیوسته اگر ، یک نقطه ثابت باشد(یعنی) و ماتریس ژاکوبین در نقطه باشد یعنی ، آنگاه گوییم پایدار است اگر همه مقادیر ویژه های از ماتریس در شرط صدق کنند.
2- مجموعه های حدی و جاذب ها
هر سیستم دینامیکی متناظر با یک معادله دیفرانسیل می باشد.
دستگاه زیر را در نظر می گیریم: (، یک فضای توپولوژیک می باشد).
(1) و
دستگاه (1)، یک سیستم دینامیکی مانند رویمشخص می کند.
دستگاهی مانند دستگاه (1)که وابستگی به متغیر (زمان) ندارد را یک دستگاه خودگردان(مستقل از زمان) می نامیم.
اگر نگاشت دارای مشتق ام پیوسته باشد می گوییم نگاشت نگاشتی می باشد.
