وبلاگ

یكی از عمده‌ترین مشكلات سازه‌هایی از قبیل سرریزها، دریچه‌ها و حوضچه‌های آرامش كه در بالادست بسترهای فرسایش‌پذیر قرار دارند، آبشستگی در مجاورت سازه است كه علاوه­‌بر تأثیر مستقیم بر پایداری سازه، ممكن است باعث تغییر مشخصات جریان و در نتیجه تغییر در پارامترهای طراحی سازه شود. به دلیل پیچیدگی موضوع، اكثر محققین آن را به صورت آزمایشگاهی بررسی كرده­اند كه با وجود تمام دست­آوردهای مهمی كه تاكنون در زمینه آبشستگی موضعی حاصل گردیده است، هنوز هم شواهد زیادی از آبشستگی گسترده در پایاب دریچه‌ها، سرریزها، شیب‌شكن‌ها، كالورت‌ها و مجاورت پایه‌های پل دیده می‌شود كه می‌تواند پایداری این سازه­ها را با خطرات جدی مواجه كند.

پدیده آبشستگی زمانی اتفاق می‌افتد كه تنش برشی جریان آب عبوری از آبراهه، از میزان بحرانی شروع حركت ذرات بستر بیشتر شود. تحقیقات نشان داده است كه عوامل بسیار زیادی بر آبشستگی در پایین‌دست سازه تأثیرگذار هستند كه از جمله آن­ها می‌توان به اندازه و دانه‌بندی رسوبات، عمق پایاب، عدد فرود ذره، هندسه سازه و … اشاره كرد (کوتی و ین[1] (1976)، بالاچاندار[2] و همکاران (2000)، کلز[3] و همکاران (2001)، لیم و یو[4] (2002)، فروک[5] و همکاران (2006)، دی و سارکار[6] (2006) و ساراتی[7] و همکاران (2008)).

دریچه­ ها و سرریزها به طور گسترده به منظور کنترل، تنظیم جریان و تثبیت کف، در کانال­های باز مورد استفاده قرار می­گیرند. بر اثر جریان ناشی از جت عبوری از رو یا زیر سازه­ها، امکان ایجاد حفره آبشستگی در پایین­دست سازه­ها وجود دارد که ممکن است پایداری سازه را به خطر اندازد؛ بنابراین تعیین مشخصات حفره آبشستگی مورد توجه محققین هیدرولیک جریان قرار گرفته است.

به منظور افزایش بهره‌وری از سازه­های پرکاربرد سرریزها و دریچه­ها، می‌توان آن­ها را با هم ترکیب نمود به‌طوری‌که در یک زمان آب بتواند هم از روی سرریز و هم از زیر دریچه عبور نماید. با ترکیب سرریز و دریچه می‌توان دو مشکل عمده و اساسی رسوب‌گذاری در پشت سرریزها و تجمع رسوب و مواد زائد در پشت دریچه‌ها را رفع نمود. در سازه ترکیبی سرریز- دریچه، شرایط هیدرولیکی جدیدی حاکم خواهد شد که با شرایط هیدرولیکی هر کدام از این دو سازه به‌تنهایی متفاوت است.

2-1- تعاریف

1-2-1- سرریزها

یکی از سازه­های مهم هر سد را سرریزها تشکیل می­دهند که برای عبور آب اضافی و سیلاب از سراب به پایاب سدها، کنترل سطح آب، توزیع آب و اندازه­گیری دبی جریان در کانال­ها­ مورد­استفاده قرار می­گیرد. با توجه به حساس بودن کاری که سرریزها انجام می­دهند، باید سازه­ای قوی، مطمئن و با راندمان بالا انتخاب شود که هر لحظه بتواند برای بهره­برداری آمادگی داشته باشد.

معمولاً سرریزها را بر حسب مهم­ترین مشخصه آن­ها تقسیم­بندی می­كنند. این مشخصه می­تواند در رابطه با سازه كنترل و كانال تخلیه باشد. بر حسب این­كه سرریز مجهز به دریچه و یا فاقد آن باشد به ترتیب با نام سرریزهای كنترل­دار و یا سرریزهای بدون كنترل شناخته می­شوند.

2-2-1- دریچه ها

دریچه­ها سازه­هایی هستند که از فلزات، مواد پلاستیکی و شیمیایی و یا از چوب ساخته می­شوند. از دریچه­ها به منظور قطع و وصل و یا

 كنترل جریان در مجاری عبور آب استفاده می­شود و از لحاظ ساختمان به گونه­ای می­باشند كه در حالت بازشدگی كامل عضو مسدود كننده كاملاً از مسیر جریان خارج می­گردد.

دریچه ­ها در سدهای انحرافی و شبکه­های آبیاری و زهکشی کاربرد فراوان دارند. همچنین برای تخلیه آب مازاد کانال­ها، مخازن و پشت سدها به کار می­روند (نواک[1] و همکاران، 2004).

دریچه­ ها به صورت زیر دسته­بندی می­شوند:

بر اساس محل قرارگیری: دریچه­های سطحی و دریچه­های تحتانی. دریچه سطحی تحت فشار کم و دریچه تحتانی تحت فشار زیاد قرار می­گیرند.

بر اساس کاری که انجام می­دهند: دریچه­های اصلی، تعمیراتی و اضطراری. دریچه اصلی به طور دائم مورد بهره­برداری قرار می­گیرند. برای تعمیرات از دریچه تعمیراتی و در زمان حوادث از دریچه اضطراری استفاده می­شود.

بر اساس مصالح بدنه: دریچه­های فولادی، آلومینیومی، بتنی مسلح، چوبی و پلاستیکی. دریچه فولادی به خاطر استقامت زیاد به صورت وسیع مورد استفاده قرار می­گیرد.

بر اساس نوع بهره­برداری: دریچه­ های تنظیم کننده دبی و دریچه­های کنترل­کننده سطح آب

بر اساس مکانیزم حرکت: دریچه­ های خودکار، هیدرولیکی، مکانیکی، برقی و دستی. دریچه خودکار بر اساس نیروی شناوری و وزن دریچه و بدون دخالت انسان کار می­کند. دریچه هیدرولیکی بر اساس قانون پاسکال عمل می­نماید. دریچه برقی از دستگاه­های برقی، دریچه مکانیکی با استفاده از قانون نیرو و بازو و بالاخره دریچه دستی به صورت ساده با دست جابه­جا می­شوند.

بر اساس نوع حرکت: دریچه ­های چرخشی، غلطان، شناور و دریچه­هایی که در امتداد یا در جهت عمود بر جریان حرکت می­نمایند.

بر اساس انتقال فشار آب: دریچه­ ها ممکن است فشار را به طرفین یعنی به پایه­ های پل یا به تکیه­ گاه­ ها منتقل نمایند و یا ممکن است نیروی فشار آب بر کف منتقل شود و یا ممکن است نیروی فشار آب به هر دو یعنی هم تکیه­ گاه­ ها و هم بر کف منتقل شود.

3-2-1- سازه ترکیبی سریز – دریچه

تركیب سرریز – دریچه یكی از انواع سازه­های هیدرولیكی می­باشد كه در سال­های اخیر عمدتاً برای عبور سیال در مواردی كه سیال حاوی سرباره و رسوب به صورت همزمان می­باشد (مانند كانال عبور فاضلاب) بكار رفته است. سازه ترکیبی سرریز – دریچه با تقسیم دبی عبوری از بالا و پایین خود از انباشت سرباره و رسوب در پشت سازه جلوگیری می­كند. از دیگر كاربردهای عملی این تركیب، می­توان انواع سدهای تأخیری را نام برد. در سدهای تأخیری برای جلوگیری از انباشت رسوب در پشت سد كه منجر به كاهش حجم مفید مخزن می­گردد اقدام به تعبیه تخلیه­كننده­های تحتانی می­گردد. از طرف دیگر این نوع سدها به علت برآورد اهداف طراحی و عبور سیلاب­های محتمل به صورت روگذر نیز عمل می­كنند كه از این دو جهت، مدل تركیبی سرریز – دریچه ایده مناسبی برای تحلیل این نوع سدها می­باشد. اگرچه این نوع سازه دارای كاربرد فراوانی در سازه­های هیدرولیكی می­باشد.

جهت به حداقل رساندن مشكلات در سرریزها و دریچه‌ها و همچنین جهت بالا بردن مزایای آن­ها می‌توان از سازه تركیبی سرریز – دریچه استفاده كرد به طوری كه در یك زمان، جریان آب بتواند هم از روی سرریز و هم از زیر دریچه عبور نماید. این وسیله تركیبی می‌تواند مشكلات ناشی از فرسایش و رسوب­گذاری را مرتفع نماید (دهقانی و همكاران، 2010).

همچنین با این روش، رسوبات و مواد زائد در پشت سرریزها انباشته نمی‌‌‌شوند (ماخرک، 1985).

مشكلاتی را كه در اثر وجود مواد رسوبی یا شناور در آب انتقالی برای آبیاری حاصل می‌شود، می‌توان با استفاده از سازه تركیبی سرریز – دریچه به مقدار زیادی كاهش داده که امكان اندازه‌گیری دقیق‌تر و ساده‌تر را به همراه دارد ( اسماعیلی و همكاران، 1385).

سیستم سرریز – دریچه امکان عبور جریان را از پایین و بالای یک مانع افقی در قسمت میانی مجرا به طور همزمان فراهم نموده، بدین صورت که مواد قابل رسوب را در پشت دریچه به صورت زیرگذر و مواد شناور را به صورت روگذر سرریز عبور می­دهد (شکل 1- 1).

از این­رو تعیین شکل و حداکثر عمق آبشستگی در پایین­دست سرریز و دریچه ترکیبی به منظور تثبیت وضعیت بستر می­تواند مفید واقع شود.

[1] Novak

[1] Kuti &Yen

[2] Balachandar

[3] Kells

[4] Lim &Yu

[5] Faruque

[6] Dey & Sarkar

[7] Sarati

      فناوری ارسال سیگنال صوتی از میان لایه های مختلف آب در سیستم‌های مخابرات زیر آب کاربرد فراوانی دارد. سیگنال‌های آكوستیكی هنگامی كه از میان لایه های آب عبور كنند، در زمان‌های مختلف، دچار تغییراتی بر روی شكل و فاز می‌شوند. اقیانوس محیط پویا و دائما” در حال تغییر است و هر کدام از پدیده­های اقیانوسی دارای خصوصیات منحصر به فردی می­باشند. به طور مثال  پدیده­های همچون جریانات، امواج داخلی و تلاطم‌های کوچک مقیاس، لایه بندی افقی، جریانات نفوذی و افت و خیزهای دما و شوری در راستای قائم باعث ایجاد تغییرات بر روی سیگنال آكوستیكی می‌شوند. هر كدام از این پدیده­ها باعث ایجاد اكو بر روی سیگنال خروجی می­شوند. تنها خصوصیت فیزیکی اقیانوس که بر انتشار امواج آکوستیکی تأثیر می­گذارد، سرعت صوت می­باشد که دارای مقدار عمومی m/s 1500 در اقیانوس­های استوایی و معتدل است (تغییرات چگالی نیز بر انتشار این امواج مؤثر هستند، اما این تغییرات روی تمام ستون آب اقیانوسی قابل چشم پوشی هستند، ولی در لایه­های رسوبی در کف اقیانوس به عنوان فاكتور مهم در محاسبات  در نظر گرفته می‌شود). سرعت صوت در اقیانوس تابعی از سه متغیر است: دما، شوری و فشار (یا عمق). این تابع، تابعی افزایشی از هر سه متغیر است. عبارتی ساده و تجربی برای سرعت صوت (m/s) برگرفته از مطالعه Mackenzie (1981) به صورت ذیل ارائه شده است.

كه c سرعت صوت بر حسب  و  عمق بر حسب متر و  شوری بر حسب واحد در هزار (PPT) در محدوده ،  T دما بر حسب درجه سلسیوس می‌باشد. یک بررسی معمولی، نشان می‌دهد سرعت صوت حدود m/s 4 به ازای یک درجه تغییر دما، m/s 5/1 به ازای افزایش صد متر عمق  و m/s 1 برای افزایش PPT1 افزایش می­یابد.

2-1- هدف تحقیق

به طور کلی، ناهمگونی‌های افقی به دلیل جریانات، پدی‌ها[1] و جبهه‌ها به وجود می‌آیند، همچنین ناهمگونی‌های قائم به دلیل ساختار تغییرات ریز قائم دما و یا شوری ایجاد می‌شوند. در دریای عمان یکی از پدیده­های که در مطالعات قبلی به آن اشاره شده است، جریان آب شوری و گرمی است که از خلیج فارس به دریای عمان سرریز می­شود. مطالعات زیادی در زمینه مشخصات این جریان انجام شده است. ورود این جریان نفوذی به دریای عمان باعث ایجاد وارونگی در دما و شوری در اعماق بین 200 تا 400 متری می‌شود و هر چه این جریان به اقیانوس هند نزدیک‌تر می‌شود از ضخامت آن کاسته می­شود. این جریان نفوذی باعث ایجاد وارونگی در ساختار قائم سرعت صوت می‌شود. برای بررسی اثر این جریان بر روی انتشار صوت در برخی از مکان‌های ایجاد وارونگی، شبیه سازی انتشار صوت  در دو حالت وابسته به برد و مستقل از برد مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به مشکلات و محدودیت‌های آزمایش‌های آکوستیکی در مسیر جریان برون ریز خلیج فارس در محیط واقعی، سعی شده است با بهره گیری از یک مدل آزمایشگاهی، جریان برون ریز خلیج فارس را شبیه سازی نموده، و اثر این جریان را بر روی افت و خیزهای سیگنال آكوستیكی بررسی گردد.

1-2-1- ضرورت و اهمیت تحقیق

مدل‌سازی دقیق انتشار امواج صوتی، و بررسی اثرات محیطی، اولین قدم در طراحی و ساخت سیستم‌های پیشرفته صنعتی و نظامی دریایی (زیر آبی) و برآورد کار­آیی تجهیزات به کار گرفته شده در محیط زیردریا می‌باشد. تجهیزاتی که بر مبنای امواج صوتی کار می‌کنند در زمینه‌های مخابرات زیردریا، تعیین موقعیت و کشف هدف‌های ناشناخته زیر دریا، کشتی‌رانی، ناوبری و هدایت زیردریایی، کنترل، مراقبت و دفاع ضد زیردریایی، زمین‌شناسی، آشکارسازی زیردریایی، صیادی پیشرفته، اقیانوس نگاری، نقشه برداری و تصویربرداری بستر دریا، و اکتشاف و استخراج منابع نفت و گاز، مورد استفاده قرار می‌گیرند. امروزه ابزار مدل‌سازی و شبیه‌سازی، مهمترین وسیله‌ای است كه استفاده كنندگان، طراحان سیستم و پژوهشگران می‌توانند توسط آن، پارامترهای طراحی سیستم‌های مورد نظر را در شرایط محیطی مختلف بررسی نمایند. ضمن اینكه، این كار (در مقایسه با انجام آزمایش‌های تجربی در دریا) هزینه بسیار كمتر و بازدهی بیشتری دارد.

2-2-1- سوالات اساسی تحقیق

سئوالات اساسی  این تحقیق شامل موارد ذیل است:

1- آیا ناهمگونی قائم محیط ناشی از دما و شوری بر روی انتشار صوت تاثیر دارند و چنانچه اثر دارند در چه فركانس هایی بر روی انتشار صوت تاثیر می گذارند؟

2- آیا شار خروجی از خلیج فارس به دریای عمان (ناهمگونی افقی) باعث تغییر شكل  و شیفت زمانی سیگنالهای آكوستیكی خواهد شد؟

3- آیا می توان در مدلسازی انتشار سرعت صوت فقط تغییرات قائم یك نیمرخ سرعت در نظر گرفت (مستقل از برد) و یا بایستی چند نیمرخ قائم در نظر گرفته شود؟ 

4- آیا تغییرات فصلی بر روی افت و خیزهای سیگنال آكوستیكی  اثر دارد؟

3-2-1- نوآوری ها

1- تا کنون هیچ مطالعه ای در زمینه اثر جریان نفوذی (جریان خروجی خلیج فارس به دریای عمان) بر روی انتشار صوت در داخل كشور انجام نشده است. 

2- در دنیا تا کنون هیچ مطالعه ای در زمینه اثر پراکندگی به واسطۀ جریان نفوذی در آزمایشگاه انجام نشده است. 

3- مطالعه اثر ناهمگونی های قائم ناشی از دما و شوری بر روی انتشار صوت 

4- شناسایی کانالهای صوتی عمیق و نیز کانال های سطحی به واسطۀ نفوذ جریان  ترموهالاین در دریای عمان

3-1- نحوه انتشار صوت

یكی از پارامترهای موثر در انتشار صوت،  تغییرات نیمرخ سرعت صوت می‌باشد. بر اساس تئوری پرتو چنانچه گرادیان سرعت صوت منفی باشد، پرتوها به سمتی که سرعت صوت کاهش می‌یابد، خم می‌شوند. ولی چنانچه گرادیان سرعت صوت مثبت باشد، پرتوها به سمت بالا خم می‌شوند. در نواحی كه امواج صوتی در آن نفوذ نمی‌کنند، ناحیه تاریك[1] می‌گویند. در ضمن مشابه این موضوع در هوا نیز وجود دارد. یعنی وقتی دمای نزدیك زمین سرد باشد امواج صوتی به پایین خم می‌شوند و بالعكس اگر هوا در ارتفاعات سردتر باشد امواج صوتی به بالا منحرف می‌شوند (شکل 1-1).

4-1- کانال صوتی عمیق

نیمرخ قائم سرعت صوت در آب عمیق در شکل (1-2a) نمایش داده شده است. در این شکل  عمقی است که کمینه سرعت در آن رخ می­دهد. این عمق، محور کانال صوتی زیر آبی است. بالای این محور، سرعت صوت عمدتا” به دلیل افزایش، دما زیاد می‌شود و در زیر این محور به دلیل فشار هیدروستاتیکی زیاد می­شود. اگر چشمه صوت روی محور کانال یا نزدیک آن قرار بگیرد، برخی بخش­های انرژی صوتی در کانال به دام انداخته می­شوند و داخل آن منتشر می­شود، بدون اینکه به سطح و یا بستر برخورد كند. شکل (1-2b) شماتیكی از كانال صوتی عمیق را نشان می‌دهد. این شکل نمونه­ای از انتشار صوت در کانال است.

این نوع موجبر بین عمق­های  مشاهده می­شود. عمق محور کانال معمولا” 1000 تا 1200 متر است. در مناطق استوایی این عمق به 2000 متر و در عرض­های بالاتر به نزدیک سطح منتقل می­شود. بیشترین مسافت طی شده در کانال‌های صوتی عمدتا” توسط جذب آب دریا محدود می­شود. انتشار صوت با فرکانس پایین به دلیل جذب پایین در این كانال، می­تواند تا صدها و بلکه هزارها کیلومتر منتشر شود (Etter, 2003).

5-1- رفتار موج آكوستیكی در لایه‌ها

1-5-1- انعکاس

انتشار صوت در سطح دریا، کف دریا، اشیاء غرق شده و تغییرات خصوصیات فیزیکی باعث می‌شوند، که سیگنال‌های اضافی با طول پالس‌های متفاوت در گیرنده مشاهده گردد. همان طوری که در شکل (1-3) مشاهده می­شود همیشه اولین سیگنال مربوط به سیگنال مستقیمی است که به گیرنده می‌رسد (مسیر یک)، سیگنال بعدی که کمی دیرتر از سیگنال مستقیم می‌رسد، به خاطر انعکاس از بستر است(مسیر دوم)، و مسیر سوم که دیرتر از سیگنال بستر می‌رسد، به دلیل بازتاب از سطح می‌باشد. به دلیل اینکه هر کدام دارای مسافت‌های متفاوتی می‌باشند، بنابراین گیرنده در زمان‌های متفاوتی پالس‌ها را دریافت می‌نماید، و نیز به علت جذب،گسترش هندسی، تفاوت در زمان رسیدن، میزان بازتاب از سطوح مختلف پالس‌های دریافتی شبیه همدیگر نمی‌باشند(Bradley and Stern 2008).

2-5-1- شکست(انکسار)

چنانچه سیگنال‌ها در محیطی که سرعت صوت تغییر نکند حرکت کنند، سیگنال در یک مسیر مستقیم حرکت می‌کند ولی هنگامی که محیط ناهمگن باشد، به دلیل وجود تغییرات عمق، دما و شوری مسیر انتشار در یک مسیر منحنی شکل حرکت می‌کند (شكل 1-4)؛ بنابراین پالس‌های متفاوتی در سیگنال مشاهده می‌شود. در این مثال فرض می‌شود که سرعت صوت با عمق افزایش یابد هنگامی که این نوع نیمرخ ایجاد شود پرتوهای صوتی به طرف بالا خم می‌شوند اما پرتوها در ناحیه­ای که سرعت صوت سریع‌تر از مسیر سرعت مسیر مستقیم می‌باشند، حرکت می‌کنند. بنابراین، این سیگنال قبل از سیگنال مستقیم شنیده خواهد شد. همان طوری که در شکل (1-4) ملاحظه می‌کنید. اما به دلیل اتلاف صوت (بستگی به طول مسیر دارد)، طول مسیر منحنی شکل بیشتر از مسیر مستقیم است، بنابراین، این پرتو اتلاف بیشتری دارد در نتیجه این سیگنال در اسیلوسکوپ در ابتدا ولی با دامنه کمتری مشاهده می‌شود.

3-5-1- پراکندگی

همان طوری که در شکل (a1-5) مشاهده می‌کنید، چنانچه مرز اقیانوس صاف نباشند و دارای ناهمواری‌های باشد پیچیدگی‌های اضافی در شکل سیگنال اضافه خواهد شد. در این وضعیت، پراكندگی، باعث ایجاد مسیرهای چندگانه با اختلاف کوچک در زمان و دامنه در گیرنده خواهد شد. پراکندگی به واسطه سطح دریا و حرکت امواج از پدیده های دیگر موجود در دریا، باعث ایجاد پیچیدگی بیشتری در سیگنال دریافتی خواهد شد (شكل b1-5).

6-1- جذب صوت و پراکندگی آن در دریا

انرژی آکوستیکی یک موج صوتی که در اقیانوس منتشر می‌شود تا حدی جذب می‌شود، یعنی انرژی به گرما تبدیل شده و تلف می‌شود که ناشی از پراکندگی توسط ناهمگنی‌های موجود در دریا است. معمولا” تمایز بین جذب و پراکندگی در اقیانوس امکان پذیر نیست. هر پدیده­ای در محیط دریا ممکن است در تضعیف صوت مشارکت داشته باشد(Kalangi Pullarao Prasanth,2005).

ضریب استهلاک انرژی موج صوتی با فرمول تورپ در حوزه فرکانس معتبر است. برای محدوده فرکانس های متفاوت روابط مختلفی نیز ارائه شده است که در شکل (1-6) نشان داده شده و عبارت است از:

الف- رابطه Thorp: در حوزه فرکانس معتبر است و در شکل1-6 مشاهده می‌شود.

که f فرکانس بر حسب kHz  است.

[1] shadow zone

[1]  eddy

:

امروزه بطور گسترده‌ای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید، بعلت خواص الكترونی و اپتیكی بسیار جذاب آن­ها، بطور تجربی و نظری مورد مطالعه قرار گرفته­اند. هدف اصلی این پروژه بررسی خواص الکترونی و اپتیکی نانو ساختارهایی همچون، نانو صفحات بورن- نیترید، با استفاده از نظریه­های GW و BSE در محدوده پاسخ خطی می­باشد. در مبحث خواص الکترونی ما به محاسبه انرژی و ساختار نواری و طیف چگالی حالت شبه- ذرات خواهیم پرداخت. همچنین، از یك مدل بستگی قوی برای ساختار نواری تك- لایه و دو- لایه بورن- نیترید استفاده می­كنیم و شاخص­های جهش و انرژی­های جایگاهی را با استفاده از انطباق طرح بستگی قوی و داده­های نظریه تابعی چگالی بدست خواهیم آورد. در مبحث خواص اپتیکی، قسمت­ های حقیقی و موهومی (جذب اپتیکی) تابع دی­الکتریک، در اثر قرار دادن نانو صفحه در دو راستای میدان موازی (قطبش موازی) و میدان عمودی (قطبش عمودی)، و همچنین انرژی و اثرات  اکسیتونی و تابع توزیع احتمال الکترون در اثر قرار دادن مکان حفره در جایگاه ثابت، را بدست خواهیم آورد.

 بنابراین، با توجه به این­که محاسباتی در زمینه­ تاثیر آثار بس- ذره­ای برای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید انجام نشده است، این نتایج برای مطالعات تجربی و نظری آینده روی این­چنین ساختارها می­تواند مفید باشد.

پیشگفتار:

در سال­های اخیر، پژوهش­های گسترده­ای در زمینه­ سامانه­های نانو ساختار انجام شده است، بخصوص با كوچك­تر شدن اجزای تشكیل دهنده­ی قطعات الكترونیكی، بررسی نانو ساختارها اهمیت زیادی در زمینه­ علوم و صنعت پیدا كرده است. خواص فیزیكی این نانو ساختارها، بویژه خواص الكترونی و اپتیكی آن­ها، به رفتار و حالت­های الكترونی آن­ها بستگی دارد. از این­رو، محاسبه حالت های الكترونی مواد و تعیین ساختار نواری انرژی در آن­ها از مهمترین مباحث پژوهشی نظری و تجربی در فیزیك ماده چگال است. با توجه به این كه  بطور کلی گاز الكترون در یك جامد یك سامانه برهم‌كنش­گر است، بنابراین راه حل اساسی برای محاسبه حالت­های الكترونی مواد به حل مسئله بس- ذره­ای منتهی می­شود. از این­رو، از آغاز پایه گذاری علم فیزیك ماده چگال، تلاش پژوهشگران بر این بوده است تا بعنوان یك تقریب، مسئله بس- ذره­ای گاز الكترون جامد را به یك مسئله قابل حل تبدیل نمایند. كلیه متون مربوط به زمینه ماده چگال و روش­های مختلف و گوناگون محاسبات ساختار نوارهای انرژی الكترونی جامدات، حكایت از به كارگیری انواع تقریب­هایی است كه برای حل معادله شرودینگر انجام می­شود. خوشبختانه علی­رغم تقریبی بودن روش­های بس­- ذره­ای، این روش­ها موفقیت عملی فوق­العاده­ای را از خود نشان داده­اند و بنابراین در مواردی كه پیچیدگی­های ناشی از آثار برهم­كنش الكترون­ها در رفتار نهایی سامانه مؤثر باشند باید در حد امكان و با روش­های مختلف حداكثر آثار بس- ذره­ای را در محاسبات دخالت داد. در هر صورت باید توجه داشت که هر روش تقریبی گستره اعتبار خاصی دارد.

اما امروزه، هدف اغلب پژوهش­های نظری بر پایه مکانیک کوانتوم، در زمینه مباحث فیزیک ماده چگال و شیمی، یافتن برهم­کنش­های اصلی نمی­باشد بلکه پرداختن به حل معادله شرودینگر از یک تابع هامیلتونی مشهور است که از حل آن اطلاعات مفیدی حاصل می­شود. به­ هرحال این هامیلتونی یک مسئله بس- ذر­ه­ای را توضیح می­دهد و برای تعداد بیشتر از 10 الکترون، حل دقیق آن از لحاظ عددی عملاً امکان پذیر نیست. بعلاوه حل دقیق آن، شامل مجموعه­ای از اطلاعات است که بدون ساده­سازی و تجزیه و تحلیل، به سختی قابل فهم است و برای یک مسئله و شرایط مشخص حاوی تعداد زیادی جزئیات است، که احتمالاً مورد علاقه نیست [1]. بنابراین بازنویسی مجدد مسئله و کار با توابع هامیلتونی مؤثر یا مقادیر انتظاری انتخاب شده که برای حل یک مسئله کاهش یافته مناسب می­باشند، اغلب بهتر است. این روش بطور ایده­ال هم محاسبه و هم تجزیه و تحلیل مقادیر مدنظر را ساده خواهد نمود.

نظریه تابعی چگالی[1] (DFT) [2و3] یكی از متداول­ترین روش­هایی است كه برای محاسبات خواص حالت پایه طراحی شده است و بر پایه اطلاع از تابع چگالی n(r) بجای تابع موج بس- ذره­ای كامل از یك سیتم N ذره­ای پایه­گذاری شده است. مبانی نظریه DFT بر اساس نظریه هوهنبرگ-كوهن- شم [2] بصورت زیر است:

1- چگالی الکترونی حالت پایه از یک سامانه برهم­کنشی از الکترون­، می­تواند بطور کامل، پتانسیل خارجی­ v®، که الکترون­ها تجربه می­کنند و بنابراین هامیلتونی، تابع موج بس- ذره­ای، و همه کمیت­های مشاهده پذیر از سامانه، را تعیین ­کند.

2- یک تابعی F[n]وجود دارد بطوری­که انرژی کل E[n] می­تواند بصورت زیر نوشته شود:

 (1-1)                                                                       

این F یک تابعی عمومی است بطوری­که وابستگی تابعی­اش به چگالی برای همه سامانه­های با برهم­کنش ذره- ذره مشابه، یکسان است.

3. حالت پایه این سامانه را می­توان از طریق کمینه کردن تابعی انرژی کل E[n]برحسب چگالی بدست آورد.

معادلات كوهن- شم [2](KS) که در سال 1965 معرفی گردید، نظریه تابعی چگالی را به ابزاری خاص برای بدست آوردن چگالی حالت پایه تبدیل كرد. كوهن- شم سامانه برهم­كنش­گر واقعی را كه در آن تمام الكترون­ها به هم مربوط­اند و تحت تأثیر پتانسیل واقعی سامانه قرار دارند را با سامانه­ای غیر برهم­كنش­گر كه در آن ذرات در معرض پتانسیل مؤثری قرار می­گیرند، عوض كردند. با معرفی یك سامانه فرضی، سامانه کوهن- شم، شامل الكترون­های بدون برهم­كنشی و با اعمال یك میدان متوسط موضعی شامل پتانسیل هارتری، پتانسیل خارجی و برهم­كنش­های تبادلی- همبستگی[3](xc)، در روشی مشابه با روش هارتری- فوك به معادلات خود- سازگاری رسیدند كه با روش آن­ها چگالی حالت پایه سامانه محاسبه می­گردد. با قرار دادن این چگالی در تابعی انرژی، انرژی حالت پایه محاسبه می­شود. درطرح کوهن- شم، الکترون­ها ازیک معادله شروینگر تک- ذره­ای ساده با یک پتانسیل خارجی مؤثر vKS پیروی می­نمایند:

(2-1)                                                                      

اوربیتال كوهن- شم iφ و ویژه مقادیر كوهن- شم iε بدست آمده، بطور کلی دارای یک معنی و مفهوم فیزیکی مستقیمی نمی­باشند اما برای

 ساختن چگالی درستی از سامانه برهم­كنشی بر طبق رابطه زیر استفاده می­شوند:

(3-1)                                                                                            

با توجه به این­كه vKS تابعی از چگالی الكترونی است، این معادلات باید بصورت خود سازگار حل شوند. پتانسیل مؤثر vKS معمولاً بصورت زیر نوشته می­شود:

(4-1)                                                                          

در این معادله، جمله اول پتانسیل خارجی، برهم­كنش كولنی بین الكترون­ها و هسته، می­باشد و جمله دوم شامل قسمت كلاسیكی برهم­كنش الكترون- الكترون (هارتری) می­باشد. پیچیدگی مسئله در پتانسیل همبستگی- تبادلی vxc[n]® نهفته است كه بصورت vxc[n]®=δExc[n]/δn® تعریف می­شود كه در آن Exc[n] انرژی همبستگی- تبادلی است.

تقریب­های بسیار مؤثری برای محاسبه Exc[n] بیان شده است، نظیر تقریب چگالی موضعی[4] (LDA) [3] یا تقریب گرادیان تعمیم یافته[5] (GGA) [4] و بسیاری از خواص حالت پایه نظیر پارامترهای شبكه یا فركانس­های فونونی، امروزه با استفاده از اصول اولیه با دقتی حدود چند درصد محاسبه می­شوند. با این وجود خاصیت­های حالت پایه­ای وجود دارند که حتی برای سامانه­های ساده بخوبی انجام نشده است. تنها حدود 10% از انرژی­های پیوندی در LDA محاسبه می­شوند و یا گزارش­های نادرستی كه برای خاصیت­های پاسخ استاتیك، همانند ثابت دی­الكتریك ∞ε، كه اغلب بطور قابل ملاحظه­ای زیاد محاسبه می­شوند، بیان شده است [5]. سامانه­های همبستگی قوی نیز مثالی است كه تقریب­های ذكر شده بالا قادر به توصیف خواص الكترونی و اپتیكی آن­ها نمی­باشند [6]. این­چنین مسئله­هایی در محاسبه خاصیت­های حالت پایه، در اعتبار استفاده از تقریب­های بكارگیری شده، محدودیت­هایی ایجاد می­كند.

نکته مهم دیگر از حالت پایه مربوط به نظریه تابعی چگالی كوهن- شم، برانگیختگی­ها (پاسخ اپتیكی به میدان الكتریكی وابسته به زمان) می­باشند كه در این نظریه قابل دسترس نیستند. البته هیچ اشكالی به تقریب­های موجود وارد نیست، بلكه واقعیت این است كه نظریه تابعی چگالی برای توصیف ­چنین پدیده­هایی کارآمد نیست. در حقیقت، حتی اگر بتوانیم ویژه مقادیر كوهن- شم را بصورت دقیق محاسبه كنیم، اختلاف آن­ها لزوماً نزدیك به انرژی­های برانگیخته اندازه­گیری شده، نخواهد بود و دوم این­كه آن­ها برای انرژی الكترون­های اضافه شده یا حذف شده هیچ توضیحی ندارند. بنابراین شکاف انرژی كوهن- شم در گزارشات عمومی نسبت به شکاف­های انرژی اندازه­گیری شده، بسیار كوچك است كه این به تقریب­های انتخاب شده برای پتانسیل­های همبستگی- تبادلی وابسته است. اگر بخواهیم با یك هامیلتونی مؤثر كه بتواند ویژه مقادیر را برای انرژی الكترون­های اضافه شده به سامانه یا حذف شده از آن، یا بعبارت دیگر انرژی­های برانگیختگی، تعیین کند کار کنیم، اطلاع از چگالی حالت پایه کافی نیست. برای این منظور دو رهیافت ویژه را مورد توجه قرار می­دهیم:

ابتدا، چگونگی انتشار و نوسانات ذرات در سامانه مورد نظر را بررسی می­کنیم كه منجر به پیدایش توابع همبسته مرتبط با توابع پاسخ می­شود (همانند پاسخ خطی برای جذب اپتیكی) بطوری­که این توابع همبسته، توابع گرین تك ذره، دو ذره و یا مراتب بالاتر هستند. با استفاده از تابع گرین تك- ذره­ای كه مربوط به انتشار الكترون یا حفره است، می­توان انرژی الكترون اضافه شده یا حذف شده را اندازه­گیری كرد. بعنوان مثال می­توان به آزمایشات اندازه­گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده اشاره کرد[6]. علاوه بر این انرژی­های برانگیختگی را می­توان از قسمت حفره- ذره­ی تابع گرین دو‌ ذره‌ای، كه به سهم خود قطب­هایی در انرژی­های برانگیختگی دارد، بدست آورد. بخش کاهش­پذیر از تابع چهار- نقطه­ای L(r, r1, r´, r1´) مربوط به تابع گرین دو- ذره­ای، منجر به تابع پاسخ دونقطه‌ای  (r, r´, ω)χ می­شود كه طیف قابل اندازه­گیری، همانند طیف جذب و یا طیف اتلاف انرژی الكترون[7](EELS) را مشخص می­كند. نظریه اختلال بس- ذره­ای[8] (MBPT)، چارچوبی از تقریب­های مناسب برای این­چنین توابع گرین، كه قابل دست­یابی هستند، ارائه می­دهد. بطور خاص تقریب GW، كه در سال 1965 بوسیله لارس هدین[9] [7] معرفی شد، بصورت بسیار موفق انرژی الكترون­های اضافه شده یا حذف شده برای فلزات، نیمرساناها و نارساناها را توصیف می­كند و بنابراین یكی از روش­های مورد انتخاب برای توصیف آزمایش­هایی همچون اندازه­گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده می‌باشد. در خصوص برانگیختگی­های طبیعی، معادله بته – سالپیتر[10](BSE)، نقطه شروع خوبی برای تقریب­هایی از χ [11-8] خوهد بود. بنابراین، برای یك توصیف كامل و درك فیزیكی قابل اطمینان از یك سامانه برهم­كنش­گر، بعلت ظاهر شدن توابعی نظیر L(r, r1, r´, r1´) كه مهمترین خاصیت آن­ها غیر جایگزیده بودن آن­هاست، بجای توابع جایگزیده n(r)، هزینه بالای محاسباتی باید پرداخت شود.

دومین راه، محاسبه تحول زمانی تابعی چگالی برای سامانه­ای است كه در معرض یك پتانسیل خارجی وابسته به زمان قرار گرفته است. تابع پاسخ χ، برای مثال، بطور مستقیم از رابطه پاسخ خطی بین تغییرات پتانسیل خارجی و چگالی القاء شده بدست می­آید . این روش باعث تعمیم نظریه تابعی چگالی به نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان[11](TDDFT) [16- 12] می­شود. با مبنا قرار دادن نظریه رانگ- گراس[12]، می­توان بطور مستقیم خط سیر مکانیک کوانتومی در TDDFT از سامانه تحت تاثیر توسط پتانسیل خارجی وابسته به زمان را، از طریق بررسی کمیت مورد نظر در بینهایت (به جای به کمینه رسانیدن انرژی کل، آن­طوری که برای حالت پایه انجام شد)، مشابه با مکانیک کلاسیک، بدست آورد. بنابراین می­توان معادلات کوهن- شم وابسته به زمان را بصورت تعمیمی از حالت استاتیک بدست آورد و از آن­ها توابع پاسخ توضیح دهنده برانگیختگی­های طبیعی سامانه را محاسبه کرد. در این حالت، مشکل پیدا کردن تقریب­های مناسب برای پتانسیل همبستگی- تبادلی وابسته به زمان vxc[n](r,t) می­باشد. باید توجه داشت که وابستگی تابعی به چگالی در کل فضا و در همه زمان­های گذشته می­باشد. تقریب­های زیادی برای سامانه­های محدود پیشنهاد و امتحان شده­اند. حتی تقریب بسیار ساده چگالی موضعی بی­درو[13](ALDA که می­توان آن­ را LDA وابسته به زمان نیز نامید) که بصورت  داده می­شود، در بسیاری از موارد بسیار موفق بوده است [12و 17].

امروزه، استفاده از روش­هایی نظیر GW ، BSE و TDDFT بطور مداوم در حال گسترش است که در آن برهم­کنش­ها مهم می­باشند. البته حل مستقیم معادله شرودینگر امکان­پذیر نمی­باشد. پژوهش حاضر حاوی مرور و بررسی روش­های MBPT، GW و BSE، برای سامانه­های پیچیده درزمینه­های نانوفناوری، ذخیره داده­ها و الکترونیک نوری[14] می­باشد.

فصل اول: نظریه تابعی چگالی

1-1- نظریه تابعی چگالی

از آنجایی­که پژوهش حاضر مربوط به شبیه­سازی نظری سامانه­های واقعی مورد استفاده در فن‌آوری­های قابل سنجش می­باشد، از روش­های بكارگیری شده و مؤثر برای موفقیت این مطالعه استفاده می­كنیم. برای درك خواص حالت پایه الكترونی سامانه، از روش محاسبات اولیه[1] بر پایه نظریه تابعی چگالی (DFT) بهره گرفته­ایم. گرچه كارآیی نظریه تابعی چگالی شناخته شده است اما برای در نظر گرفتن خصوصیت­های حالت برانگیخته، مربوط به برانگیختگی­های طبیعی و بار نظیر انتشار و جذب اپتیکی، مجبور به استفاده از نظریه اختلال بس- ­ذره­ای(MBPT) خواهیم بود.

بنابراین این بخش و بخش بعدی را با خلاصه­ای از بعضی ویژگی­های مهم و البته شناخته شده مربوط به روش­های DFT و MBPT مورد استفاده در كدهای كامپیوتری، برای سامانه مورد نظر دنبال می‌كنیم.

1 Ab initio

1 Density-Functional Theory

2 Kohn-Sham

1 Exchange- correlation

2 Local Density Approximation

3 Generalized Gradient Approximations

1 Direct and inverse photoemission

2 Electron energy loss spectra

3 Many-body perturbation Theory

4 Lars Hedin

1 Bethe-Salpeter Equation

2 Time-Dependent Density-Functional Theory

3 Runge- Gross

4 Adiabatic local density approximation

5 Optoelectronic

ای بر کیهان شناسی

1-1- اصول کیهان شناسی

برای بررسی کیهان اصولی را به نام اصل کیهان‌شناسی[1] فرض می‌کنند:

۱-جهان همگن[2] است.

۲-جهان همسانگرد[3] است.

3-هیچ نقطه‌ای در جهان بر نقاط دیگر ارجح نیست.

بنا به شرایط اولیه و جزئیاتی که نظر گرفته می‌شود الگوهای متفاوتی برای سرآغاز و سرانجام کیهان پیشنهاد شده است. الگوی کیهان‌شناختی که امروزه مورد پذیرش اکثریت جامعه علمی است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق این نظریه که مقبول‌ترین نظریه در پیدایش جهان است، همه ماده و انرژی که هم‌اکنون در جهان وجود دارد زمانی در گوی کوچک بی‌نهایت سوزان ولی فوق‌العاده چگال متمرکز بوده است. این آتشگوی کوچک حدود 15 میلیارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش شدند. با گذشت زمان این گسترش و پراکندگی ادامه یافت. تراکم توده‌هایی از این مواد در نواحی مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان‌ها در فضا شد، ولی گسترش همچنان ادامه دارد.

2-1- انرژی تاریک

داستان انرژی تاریک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشانهای دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده‌اند، از یکدیگر دور می‌شوند. تا قبل از این، کیهان‌شناسان همگی فکر می‌کردند که از سرعت گسترش به دلیل وجود گرانش بین کهکشان‌ها، کاسته شده است. به عبارت دیگر محاسبات دقیقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی‌شود. ستاره شناسان به این نتیجه دست یافته‌اند که افزایش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش عمل می‌کند. این عامل به دلیل ماهیت ناشناخته‌اش انرژی تاریک نام گرفت. این عامل حدود 70% ماده و انرژی موجود در جهان را شامل می‌شود.

3-1- ماده تاریک

در سال 1934 فریتس تسویکی منجم امریکایی سوئیسی تبار با تحلیل داده های رصدی مربوط به مجموعه‌های کهکشانی به این نتیجه رسیدند که ماده موجود در این مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئی آن‌ها است و فقط این ماده مرئی قابل روئت است. تحلیل تسویکی بر پایه اندازه گیری سرعت کهکشان‌های منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئی وجود نمی‌داشت تا کنون اکثر این مجموعه های کهکشانی از هم می‌پاشیدند. در آغاز این ماده را “ماده گم شده” نامیدند. اما اصطلاح درستی نبود، چیزی گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولی ما نمی‌توانستیم آن را ببینیم. از این رو اصطلاح ماده تاریک[1] متداول شد. از این پس یک سوال اساسی مطرح شد: ماده تاریک چیست؟

4-1- تابش زمینه ریز موج کیهانی

مدل پیشنهادی برای جهان اولیه به عنوان تركیبی از ماده نسبیتی وتابش الكترومغناطیسی در حال تعادل برای اولین بار توسط گاموف[1] فیزیکدان روسی و همکارانش در سال 1945 برای توصیف سنتز هسته‌‍‌ای ارائه شد [3]. گاموف و همكارانش از طریق ذره‌زائی در عالم اولیه حساب کردند که امروزه دمای تابش زمینه باید حدود 25 درجه کلوین یعنی 25 درجه بالای صفر مطلق باشد. در آن زمان کسی این کار نظری را جدی نگرفت. در سال 1965، دیکی[2] فزیکدان مشهور از دانشگاه پرینتستون و همکارانش این مسئله را دوباره بررسی کردند و به دمایی کمتر از دمایی که گاموف محاسبه کرده بود رسیدند. در همان سال در آزمایشگاه بل، دو نفر به نامهای پنزیاس[3] و ویلسون[4] به طور تصادفی همهمه‌ایی را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. دیکی و همکارانش به سرعت متوجه شدند که این همان تابشی است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE  در چند سال گذشته تحقیق نهایی را در مورد همخوانی تابش رصدی با محاسبات نظری انجام داده و دمای 7/2 درجه کلوین را اندازه گرفته است. تابش پس زمینه كیهانی ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان دارای انتقال به سرخ شده و به دمای كنونی رسیده است. مشاهدات هاکی از آن است که شدت CMB از منحنی تابش حرارتی جسم سیاه با ناهمسانگردی[5] به اندازه تبعیت می‌کند.

5-1- اصول نسبیت عام

1-5-1- اصل هم ارزی

اساس نسبیت عام یک برداشت ساده از طبیعت است. آسانسوری را تصور کنید که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط می‌کند. شخصی که در این آسانسور است احساس بی وزنی می‌کند، یعنی اگر روی ترازو ایستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نیروی گرانش چه شده است؟ قطعا از بین نرفته است! هر شیئی را که در این آسانسور رها کنید، در همان محل اولیه خود می‌ایستد. پس اگر دسترسی به داخل آسانسور نداشته باشید خواهید گفت که هیچ نیرویی بر اشیاء داخل آسانسور وارد نمی‌شود و چون می‌دانیم که نیروی گرانش به سمت پایین وارد می‌شود، باید نتیجه بگیریم که نیروی دیگری برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشیاء وارد می‌شود که گرانش را خنثی می‌کند. این نیرو ناشی از وجود شتاب برابر، یعنی سقوط آزاد، به سمت پایین است، که نیرویی برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشیاء وارد می‌کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انیشتین این واقعیت را اصل هم ارزی[1] نامید. این اصل مبنای فرمول‌بندی وی از برهمکنش گرانشی شد.

اصل هم‌ارزی و مثال فوق تنها زمانی درست است كه جرم لختی (جرمی كه طبق قانون دوم نیوتن مشخص می‌كند كه شما در اثر یك نیرو چقد شتاب می‌گیرید) و جرم گرانشی (جرمی كه طبق قانون گرانی نیوتن مشخص می‌كند كه شما چقدر نیروی گرانشی احساس می‌كنید)، یكسان باشند. اگر این دو جرم برابر باشند، همه اجسام در میدان گرانشی، مستقل از اینكه جرم آنها چقدر باشد، با یك آهنگ می‌افتند. اگر این اصل حقیقت نداشت، بعضی از اجسام تحت تاثیر گرانش، سریع‌تر می‌افتادند. در این صورت شما می‌توانستید كشش گرانش را از شتاب یكنواخت كه در آن همه چیز با یك آهنگ می‌افتد، تشخیص دهید [5].

این نظریه پیامدهای مهمی دارد. با حذف نیرو، و وارد کردن مفهوم میدان، نظریه گرانش به یک نظریه میدان تبدیل می‌شود مانند الکترومغناطیس.

2-5-1- اصل ماخ

ارنست ماخ، فیزیكدان و فیلسوف اتریشی در اثر خود به نام علم مكانیك[1] كوشش نمود تا نظریه نیوتنی را با نظریه جدیدی جایگزین كند كه فاقد جنبه‌های مطلق‌نگری باشد. به اعتقاد او یك نظریه نباید حاوی هیچ ساختار مطلقی باشد. نظیر سایر نسبی گرایان از دیدگاه ماخ فضا مفهومی انتزاعی از موقعیت ذرات نسبت به یكدیگر است. به عبارت دیگر قرار گرفتن ذرات در كنار هم است كه فاصله و فضا را تعریف می‌كند. انیشتین[2] از جمله معاصرین ماخ است كه شدیدا تحت تأثیر افكار و آراء وی امیدوار به یافتن این نیروهای ماخی بوده و نظریه نسبیتی گرانش خود را در راستای رسیدن به نظریه‌ای كه تأمین كننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.

اصل ماخ[3]، اساسی‌ترین اصل نسبت عام به صورت‌های مختلفی تعبیر می‌شود. قوی‌ترین صورت این اصل این است که ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود آن به معنای عدم وجود هندسه است. نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست. زیرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را بیان می‌کنند.

 صورتی از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیک‌ترین صورت به بیان ماخ است این‌گونه است که: یک جسم در فضای کاملا تهی، هیچ  خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد اما صورتی از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارت است از :

 توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند. ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود [6].

[1]the Science of Mechanics  

[2]Albert Einstein

[3]Mach’sprinciple

[1] Principle of Equivalence

[1] Gamow

[2]Dick

[3]Arno Penzias

[4] Robert Wilson

[5] anisotropy

[1] Dark Matter (DM)

[1]Cosmological principle

[2]Homogeneous

[3]Isotropic

[1] Super Nova Ia

[2] Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

برای شرح خواص و حالت نوكلئون‌ها به تابع موج سیستم نیاز داریم. این كار برای هسته‌های ساده امكان‌پذیر می‌باشد، در حالی كه برای هسته‌های بزرگ بدست آوردن تابع موج كلی حتی اگر امكان‌پذیر هم باشد بسیار پیچیده‌تر از آن است كه مورد استفاده قرار گیرد. مدل ها قیاس بین هسته و سیستم‌های بسیار ساده فیزیكی می‌باشند كه از طریق آنها می‌توان به بررسی مسایل هسته‌ای پرداخت]1[.

در طی چندین سال و با استدلال‌های بی‌شمار مدل‌های مختلفی برای بررسی و مطالعه ساختار هسته توسط فیزیكدانان نظری معرفی شده است، اما از آنجایی كه مدل‌های مختلف هسته‌ای در توصیف كامل خواص هسته ناموفق بوده‌اند. امكان پیشنهاد مدلی واحد برای مطالعه ساختار هسته از بین رفته است.

مدل شبكه‌ای FCC[1] در سال 1937 توسط ویگنر[2] مدل‌سازی شده است]2.[ از آنجایی كه این مدل توانایی بازتولید خواص مدل‌های ذره مستقل[3]، قطره مایع[4] و خوشه‌ای[5] را دارا می‌باشد. ادامه این فصل به معرفی این مدل‌ها اختصاص یافته است. همچنین در فصل دوم به طور كامل مدل شبكه‌ای FCC را معرفی كرده ایم. معیار سنجش هر مدل شرح كامل خواص هسته‌ای و توافق مناسب با داده‌های تجربی می‌باشد، بنابراین در فصل سوم خواص هسته را از طریق این مدل مطالعه نموده ایم.  هدف اصلی معرفی این مدل ایجاد هسته از طریق مدل شبكه‌ای FCC و بررسی كارآمد بودن این مدل در برهم‌كنش یون‌های سنگین می باشد. در نتیجه، بعد معرفی سایر مدل‌ها نظیر مدل دابل-فولدینگ[6] و پتانسیل باس[7] برای محاسبه پتانسیل هسته‌ای با استفاده از نیروی برهم‌كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris و توزیع نوكلئون‌ها از طریق این مدل پتانسیل هسته‌ای را محاسبه كرده‌ایم. بنابراین فصل چهارم این تحقیق به بررسی محاسبه پتانسیل هسته‌ای و سطح مقطع همجوشی واكنش‌های ،  و نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

2-1- معرفی مدل های هسته ای

از جمله مدل‌های متداول برای مطالعه ساختار هسته مدل‌های ذره مستقل و مدل دسته‌جمعی[1] می‌باشد.

مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائین‌ترین مرتبه صورت مستقل در یك پتانسیل مشترك حركت می‌كنند. مانند مدل لایه‌ای[2].

مدل دسته­ جمعی: در مدل دسته‌جمعی یا برهم‌كنش قوی، به علت برهم‌كنش‌های كوتاه‌برد و قوی‌بین نوكلئون‌ها، نوكلئون‌ها قویاً به یكدیگر جفت می‌شوند. مانند مدل قطره مایع]3[.   

1-2-1- مدل قطره مایع

از جمله مدل‌های اولیه برای مطالعه ساختار هسته مدل قطره مایع می‌باشد كه توسط بور[1] وفون وایكسر[2] از روی قطره‌های مایع پیشنهاد شده است. در این مدل هسته بصورت قطرات مایع باردار تراكم‌ناپذیر با چگالی زیاد درنظر گرفته می‌شود كه همچون مولكول‌ها در یك قطره مایع دائماً در حال حركت كاتوره‌ای می‌باشند و هسته تمامیت خود را با نیروهای مشابه كشش سطحی قطره مایع حفظ می‌كند. این مدل برای بیان روند تغییر انرژی بستگی نسبت به عدد اتمی و واكنش هسته‌ای مفید می‌باشد.

مدل قطره مایع برای این سوال كه چرا بعضی از نوكلئیدها مانند  با نوترون‌های كند شكافته می‌شوند و برخی دیگر  نوترون‌های سریع پاسخ ساده‌ای دارد كه علت آن را انرژی فعال‌سازی بیان می‌كند، یعنی حداقل میزان انرژی كه هسته بتواند به قدر كافی تغییر شكل دهد. تغییر شكلی كه نیروهای رانش الكتریكی بتواند بر نیروهای جاذبه الكتریكی غلبه كند. این مقدار انرژی فعال‌سازی را می‌توان به یاری تئوری ریاضی مدل قطره مایع محاسبه نمود كه رابطه تعمیم یافته و كلی انرژی بستگی را می‌دهد. یكی از مهمترین واقعیت‌های موجود در هسته ثابت بودن تقریبی چگالی هسته است. حجم یك هسته با عدد A (تعداد نوكلئون) متناسب می‌باشد و این واقعیتی است كه در مورد مایعات

 نیز صادق می‌باشد.

در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.

نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای  50  است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل  باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن  ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد.                                     .

نوکلئون های سطحی پیوندهای کمتری دارند و اندازه متناهی یک هسته حقیقی منجر به یک جمله  به صورت رابطه زیر در انرژی بستگی می گرددکه متناسب با سطح هسته بوده و انرژی بستگی را کاهش می دهد،

(1-2)                                                                                               .

انرژی کولنی ناشی از نیروی دافعه الکتریکی است که بین هر دو پروتون وجود دارد. برای سادگی فرض شده است، پروتون ها به صورت یکنواخت در سراسر کره ای به شعاع  توزیع شده اند، با استفاده از معادله انرژی کولنی، ، سهم کولنی در انرژی بستگی به صورت زیر خواهد شد. از آنجایی که این انرژی باعث کاهش انرژی بستگی هسته ای می شود با علامت منفی در رابطه زیر قرار داده می شود،

انرژی تقارنی از اصل طرد ناشی می شود، زیرا این اصل برای آنکه هسته ای بخواهد نوعی از نوکلئون را بیشتر از نوع دیگر داشته باشد انرژی بیشتری مطالبه می کند، که عبارت تقریبی آن به صورت زیر است،

(1-4)                                                                                  .

با ترکیب نمودن روابط فوق انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون رابطه ای که وایسکر پیشنهاد کرد به صورت زیر خواهد شد]4[،

(1-5)                                                                                                                  

 مقادیر ثابت در این روابط با برارزش انرژی‌های بستگی مشاهده شده در آزمایش‌ها تعیین می‌شود.

2-2-1- مدل پوسته ای

در مدل پوسته‌ای فرض بر این است كه پوسته‌ها با پروتون‌ها و نوترون‌هایی كه انرژی‌شان بترتیب افزایش می‌یابد پر می‌شود. علی رغم جاذبه شدید بین نوكلئون‌ها كه انرژی بستگی را ایجاد می‌كند حركت نوكلئون‌ها مستقل از یكدیگر بوده و این تناقض ظاهری توسط اثرهای ناشی از طرد پائولی از بین می‌رود زیرا این اصل بشدت امكان برخورد نوكلئون‌ها را محدود می‌سازد.

خواص هسته‌ای متعددی نشان داده است كه برای مقادیر خاصی از نوترون و پروتون رفتاری ناپیوسته از هسته بروز می‌كند كه منجر به پیشنهاد ساختار پوسته‌ای برای هسته‌ها شد. ناپیوستگی‌ها تماماً وقتی یافت می‌شود كه نوترون یا پروتون مقادیر 2، 8، 20، 28، 50، 82، 126 را داشته باشند. این مقادیر را اعداد جادویی گویند. مطالعات تجربی صورت گرفته بر روی هسته‌های با مقادیر N و Z فوق نشان داده است كه این هسته‌ها پایدارترند و انرژی بستگی‌شان نسبت به هسته‌های كاملاً نظیرشان بیشتر می‌باشد.

برخی شواهد تجربی وجود ساختار پوسته‌ای هسته را می‌توان از  فراوانی نسبی ویژه هسته‌های زوج- زوج مختلف در شكل (1-2) كه به صورت تابعی از عدد اتمی A برای 50  رسم شده است بدست آورد.  ویژه هسته‌هایی كه برای آنها N مساوی 50 و 82 و 126 است، سه قله مشخص تشكیل می‌دهند. در حال حاضر این اعداد توسط مدل پوسته‌ای بخوبی توضیح داده شده‌اند.

مدل پوسته‌ای بر اساس مكانیك كوانتومی ساخته و پرداخته شده است و در موارد زیر از جمله بررسی خواص نوكلئیدهایی كه موجب گسیل ذرات آلفا، بتا و فوتون‌های گاما می‌شوند و بیان چگونگی میدان الكتریكی و مغناطیسی اطراف هسته‌ها موفق بوده است ولی این مدل برای توضیح عمل شكاف كمكی نمی‌كند]1،3[.

3  . N. Bohr

4  . F. Von Weizsacker

1  . Collective

2  . Shell Model

1  . Face-Center-Cubic

2  . Wigner

3  . Independent Particle Model  (IPM)

4  . Liquid Drop Model (LDM)

5  . Cluster Model

6  . Double Folding

7  . VBass