وبلاگ

مسالة مكان‌یابی  (جایابی) و استقرار تسهیلات یکی از مسائل مهمی می باشد که در طراحی سیستم های صنعتی مورد توجه قرار فراوان می گیرد. در ادبیات موضوعی، معمولاً چند حالت از مسایل مكانیابی پیوسته، مورد بحث قرار گرفتند، مانند مساله میانه، مساله مركز و مساله مركز-میانه.  در مساله میانه هدف، پیدا کردن مکان وسیله (تسهیل) جدید می­باشد، بطوریکه مجموع فواصل وزن­دهی شده بین تسهیل جدید و تسهیلات موجود، حداقل گردد. این مساله، در تئوری مکان­یابی به مساله وِبِر[5] و مساله کمینه مجموع[6] نیز شهرت دارد. مسایل مکان­یابی بر اساس نوع تابع فاصله نیز تقسیم­بندی می­شوند، مانند فاصله اقلیدسی و متعامد. مساله میانه با فواصل اقلیدسی یکی از قدیمی ترین مسایل مکان­یابی تسهیلات می­باشد. برای حل بهینه این نوع مساله، روش­های حل مختلفی پیشنهاد شده­است که مشهورترین آن روش تکراریی می­باشد.

 

بسیاری از مسائل مکان یابی تسهیلات وجود دارند که در عمل جنبه واقعی تری پیدا می کنند. این دسته مکان یابی تسهیلات در حضور مانع صورت می پذیرد. در واقع در گونه­ای از مسایل میانه با محدودیت در قرار گیری و یا حركت  مواجه هستیم. در دسته­ای از این نوع مسایل، نواحی وجود دارند كه تسهیل (یا تسهیلات) جدید نه می‌تواند در آنجا استقرار یابد و نه می‌تواند از میان آن عبور كند. این نواحی، نواحی با­مانع[9] نامیده می‌شوند. دریاچه‌ها، كوهستان­ها، مناطق نظامی، رودخانه‌ها و بزرگ‌راه‌ها ودر مقیاس كوچكتر، ماشین­آلات و واگن­های حمل مواد در كارخانجات، مثال­هایی از این نواحی می‌باشند. این مسایل در مقایسه با مسایل مكانیابی كلاسیك خیلی عملی­تر ونزدیك‌تر به دنیای واقعی می‌باشند، اما به­علت پیچید‌گی محاسباتی که این نوع مسایل دارند، تنها در چند دهه اخیر مورد بررسی قرار گرفتند. موانع احتمالی بطور طبیعی در دنیای واقعی وجود دارد، یعنی موانع می­توانند دارای موجودیت تصادفی، مکان تصادفی و یا اندازه تصادفی باشند. یک مثال ساده آن یک واگن در یک کارخانه می­باشد که در یک مسیر ثابت در رفت و آمد می­باشد.مثال دیگر از این دسته که کاربرد نظامی دارد اعزام دسته هایی از نیروهای نظامی به مناطق نظامی است در صورتی که چندین دسته از نیروهای خودی در محل حاضر می باشند و در بسیاری از این مناطق به دلیل وجود دریاچه، کوه و یا … امکان استقرار این نیروهای نظامی وجود ندارد.

 

در این تحقیق، مدل پیشنهادی ارائه شده یک مساله میانه با فواصل متعامد می­باشد، بطوری­که در ناحیه پیوسته یک مانع خطی وجود دارد که در مسیر افقی حرکت خود، از توزیع احتمالی با تابع چگالی احتمال نرمال[10] با پارامترهای معین و ثابت پیروی می­کند.

 

 

فرضیاتی که برای مسئله تعریف می نماییم به قرار زیر می باشد:

 

 

• مسئله از نوع مکان یابی پیوسته با ظرفیت نامحدود می باشد. یعنی هدف یافتن مکان چند تسهیل نقطه­ای در میان یک تعداد متناهی تسهیلات موجود متناهی می­باشد، بطوریکه ظرفیت تسهیلات جدید برای خدمت­دهی نامحدود می­باشد.

 

• مسئله از نوع مکان یابی پیوسته میانه متعامد در حالت چند تسهیله می باشد.

 

• هر تسهیل موجود دارای مکان ثابت با مختصات معین، قطعی و دارای وزن غیرمنفی می­باشد.

 

• مساله برای کل افق برنامه­ریزی در ابتدای دوره، سیاست­گذاری می­کند، یعنی مساله مکان­یابی ایستا می­باشد.

 

• با مساله مکان­یابی محدود با یک مانع خطی سر و کار داریم، بطوریکه از عرض مانع صرفنظر می­شود.

 

• مانع بر روی یک مسیر افقی حرکت می­کند.

 

• مکان شروع مانع خطی، از توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار مشخص و ثابت پیروی می­کند.

 

• تسهیلات موجود در مسیر حرکت مانع مستقر نمی باشند.

 

• تسهیلات جدید بر روی مسیر مانع خطی نمی­توانند استقرار یابند.

 

تعامل هم مابین تسهیلات جدید و موجود ، و هم ما بین تسهیلات جدید و جدید برقرار است.

 

[1] Facility Location

 

[2] Median Problem

 

[3] Center Problem

 

[4] Cent-dian Problem

 

[5] Weber Problem

 

[6] Minisum Problem

 

[7]  Placment

 

[8]  Traveling

 

[9] Barrier Regions

 

[10] Normal Distribution